Question

5．如圖所示，半徑為R的玻璃半圓柱體，圓心為O．兩條平行單色光射向圓柱面，方向與底面垂直，光線(xiàn)l的入射點(diǎn)A為圓柱面的頂點(diǎn)，光線(xiàn)2的入射點(diǎn)為B，∠AOB=60°．已知該玻璃對(duì)紅光的折射率n=$\sqrt{3}$，兩條光線(xiàn)經(jīng)柱面和底面折射后的交點(diǎn)與O點(diǎn)的距離d（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$R
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R
• C． $\frac{1}{3}$R
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$R

Answer 1

分析 光線(xiàn)1通過(guò)玻璃磚后不偏折．光線(xiàn)2在圓柱面上的入射角為60°，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識(shí)求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路圖．根據(jù)幾何關(guān)系求解d．

解答 解：光線(xiàn)1通過(guò)玻璃磚后不偏折．光線(xiàn)2在圓柱面上的入射角 θ₁=60°，由折射定律得：
 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，得到 sinθ₂=$\frac{sin{θ}_{1}}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=0.5
得：θ₂=30°
由幾何知識(shí)得 θ₁′=60°-θ₂=30°
又由折射定律得；
  n=$\frac{sin{θ}_{2}′}{sin{θ}_{1}′}$
代入解得：θ₂′=60°
由于△BOC是等腰三角形，則 $\overline{OC}$=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
所以 d=$\overline{OC}$cotθ₂′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R•cot60°=$\frac{1}{3}$R
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題其實(shí)是光的色散問(wèn)題，關(guān)鍵是作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)輔助分析．