Question

7．在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝 碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶由打點計時器打上的點計算出．

（1）當M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實驗時，保持盤及盤中砝 碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測 出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地確定出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該作a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（3）如圖2（a）為甲同學(xué)根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出的a-F圖線，說明實驗存在的問題主要是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠．
（4）乙、丙同學(xué)用同一裝置做實驗，畫出了各自得到 的a-F圖線如圖2（b）所示，兩個同學(xué)做實驗時的哪一個物理量取值不同？小車及車上的砝碼的總質(zhì)量不同？
（5）某同學(xué)利用該裝置打出一條紙帶并在紙帶上所取的一些點．已知打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz（打點計時器每隔0.02s打一個點），利用圖3中給出的數(shù)據(jù)，算出打點計時器打下B點時小車的速度大小V_D=5.88m/s，小車運動過程中的加速度大小a=65.3m/s²．（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（3）圖B中圖象與橫軸的截距大于0，說明在拉力大于0時，加速度等于0，即合外力等于0．
（4）a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同．
（5）做勻變速直線運動的物體在某一段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)的中間時刻的速度；作勻變速直線運動的物體在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移差等于恒量即△x=at²．

解答 解：（1）以整體為研究對象有mg=（m+M）a，解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
以M為研究對象有繩子的拉力：F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；
但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，故應(yīng)作a-$\frac{1}{M}$圖象．
（3）圖B中圖象與橫軸的截距大于0，說明在拉力大于0時，加速度等于0，說明物體所受拉力之外的其他力的合力大于0，即沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
（4）由圖可知在拉力相同的情況下a_乙＞a_丙，
根據(jù)F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，且m_乙＜m_丙．故兩人的實驗中小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同；
（5）打點計時器打下B點時小車的速度大�。簐_D=$\frac{CE}{2t}$=$\frac{0.1081+0.1270}{2×0.02}$≈5.88m/s，由勻變速直線運動的推論△x=at²可知：小車運動過程中的加速度大小a=$\frac{CD-OA+DE-AB+EF-BC}{9{t}^{2}}$=$\frac{0.1081-0.05+0.1270-0.0710+0.1510-0.0910}{9×0.0{2}^{2}}$≈65.3m/s²．
故答案為：（1）M＞＞m；（2）$\frac{1}{M}$；（3）沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠；（4）小車及車上的砝碼的總質(zhì)量不同；（5）5.88；65.3．

點評 只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數(shù)據(jù)的處理都與實驗原理有關(guān)，故要加強對實驗原理的學(xué)習(xí)和掌握．