Question

12．如圖1所示，一質(zhì)量為m=1kg的物體置于水平面上，在水平外力的作用下由靜止開始運(yùn)動，水平外力隨時間的變化情況如圖2所示，物體運(yùn)動的速度隨時間變化的情況如下圖3所示，4s后圖線沒有畫出．g取10m/s²．求：

（1）物體在第3s末的加速度大��；
（2）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)；
（3）物體在前6s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v-t圖象和加速度定義式即可求解加速度；
（2）在0-4s內(nèi)，分析物體的受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律即可求解動摩擦因數(shù)；
（3）分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動的位移，兩端位移之和即為總位移．

解答 解：
（1）由v-t圖象可知，物體在前4s做勻變速直線運(yùn)動，所以物體在第3s末的加速度a₁等于前4s內(nèi)的加速度，
根據(jù)v-t圖象和加速度定義式：$a=\frac{△v}{△t}$
得，${a_1}=\frac{4}{4}m/{s^2}=1m/{s^2}$
（2）在0-4s內(nèi)，在水平方向：F₁-μmg=ma₁
解出：μ=0.4 
（3）設(shè)前4 s的位移為x₁，由位移公式：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×$1×16=8m；
設(shè)4 s后物體運(yùn)動時的加速度為a₂，則：
F₂-μmg=ma₂
解得，a₂=-2 m/s²
物體在4s末時的速度為v′=4 m/s，設(shè)物體從4s末后運(yùn)動時間t₂速度減為0，則：
0=v′+a₂t₂　　　　　
解得：t₂=2 s
所以，物體在6s末速度恰好減為0．
故后2s內(nèi)的位移：${x_2}={v^'}{t_2}+\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
代入數(shù)據(jù)，解得，x₂=4m
所以物體在前6s內(nèi)的位移x=x₁+x₂=8+4=12 m
答：（1）物體在第2s末的加速度為1m/s²；
（2）物體與水平面間的摩擦因數(shù)μ為0.4；
（3）物體在前6s內(nèi)的位移為12m．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用問題，要注意明確受力分析、明確運(yùn)動過程，要注意正確應(yīng)用圖象分析以及注意運(yùn)動學(xué)公式的選擇．