Question

17．香港新建成的一種讓人們體驗落體感覺的跳樓機，每次限乘12人，設跳樓機從高60m處以加速度9.1m/s²下落，達到最大速度20m/s后立即減速，直到地面剛好停止，則跳樓機前后兩個過程中的加速度大小之比為19：11，從最高點下落到達地面所需時間為6s．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式求出勻加速直線運動的位移，從而得出勻減速直線運動的位移，根據速度位移公式得出前后兩個過程中的加速度大小之比，根據平均速度推論求出運動的總時間．

解答 解：跳樓機勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{400}{2×9.1}m=22m$，
則勻減速直線運動的位移x₂=60-22m=38m，
勻減速直線運動的加速度${a}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}$，可知加速度a₁：a₂=x₂：x₁=38：22=19：11．
根據平均速度推論知：$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=x$，即$\frac{v}{2}t=x$，則運動的時間t=$\frac{2x}{v}=\frac{2×60}{20}s=6s$．
故答案為：19：11，6，

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．