Question

9．（1）在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)先測(cè)得擺線長(zhǎng)為89.2cm，擺球直徑如圖甲所示，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)30次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖乙所示，則（1）該單擺的擺長(zhǎng)為90.17cm，秒表所示讀數(shù)為228.6s．
（2）如果該同學(xué)測(cè)得的g值偏大，可能的原因是AD
A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)記入的是擺球的直徑
B．實(shí)驗(yàn)室在高山上，高出海平面太高
C．單擺所用擺球太重
D．試驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)為30次
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在試驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖所示，則測(cè)得的重力加速度g=9.87m/s²．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺先讀出主尺的刻度，然后讀出游標(biāo)尺的刻度，二者的和即為所求．
秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加．
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，得到重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可分析g值偏小可能的原因．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析直線的斜率與g的關(guān)系．

解答 解：（1）由圖可知，主尺的刻度為19mm，游標(biāo)尺的第4個(gè)刻度與上邊對(duì)齊，所以該讀數(shù)為：
D=19mm+4×0.1mm=19.4mm=1.94cm
 單擺的擺長(zhǎng)L=擺線長(zhǎng)+球的半徑=89.2cm+$\frac{1.94}{2}$cm=90.17 cm  
秒表的讀數(shù)為：3.5×60+18.6=228.6s
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A．記錄擺長(zhǎng)時(shí)誤將擺球的直徑作為半徑，擺長(zhǎng)偏大，由上式得知測(cè)得的g應(yīng)偏大，故A正確．
B．實(shí)驗(yàn)室在高山上，高出海平面太高，可知測(cè)得的g值偏小，故B錯(cuò)誤；
C．由公式可知，擺球的質(zhì)量對(duì)測(cè)量值沒(méi)有影響，故C錯(cuò)誤；
D．實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)為30次，由T=$\frac{t}{n}$算出的周期T偏小，由上式可知測(cè)得的g值偏大，故D正確．
故選：AD
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}×1}{4}={π}^{2}≈9.87$m/s²．
故答案為：（1）90.17cm，228.6（2）AD（3）9.87m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)讀數(shù)方法，掌握單擺的周期公式，并要有遷移能力，用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．