Question

9．（1）在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，某同學先測得擺線長為89.2cm，擺球直徑如圖甲所示，然后用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖乙所示，則（1）該單擺的擺長為90.17cm，秒表所示讀數(shù)為228.6s．
（2）如果該同學測得的g值偏大，可能的原因是AD
A．測擺線長時記入的是擺球的直徑
B．實驗室在高山上，高出海平面太高
C．單擺所用擺球太重
D．試驗中誤將29次全振動數(shù)為30次
（3）為了提高實驗精度，在試驗中可改變幾次擺長l，測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標T²為縱坐標，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖所示，則測得的重力加速度g=9.87m/s²．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺先讀出主尺的刻度，然后讀出游標尺的刻度，二者的和即為所求．
秒表先讀分針讀數(shù)，再讀秒針讀數(shù)，兩者相加．
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，得到重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可分析g值偏小可能的原因．
（3）根據(jù)重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，由數(shù)學知識分析直線的斜率與g的關(guān)系．

解答 解：（1）由圖可知，主尺的刻度為19mm，游標尺的第4個刻度與上邊對齊，所以該讀數(shù)為：
D=19mm+4×0.1mm=19.4mm=1.94cm
 單擺的擺長L=擺線長+球的半徑=89.2cm+$\frac{1.94}{2}$cm=90.17 cm  
秒表的讀數(shù)為：3.5×60+18.6=228.6s
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A．記錄擺長時誤將擺球的直徑作為半徑，擺長偏大，由上式得知測得的g應偏大，故A正確．
B．實驗室在高山上，高出海平面太高，可知測得的g值偏小，故B錯誤；
C．由公式可知，擺球的質(zhì)量對測量值沒有影響，故C錯誤；
D．實驗中誤將29次全振動數(shù)為30次，由T=$\frac{t}{n}$算出的周期T偏小，由上式可知測得的g值偏大，故D正確．
故選：AD
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}×1}{4}={π}^{2}≈9.87$m/s²．
故答案為：（1）90.17cm，228.6（2）AD（3）9.87m/s²

點評 本題考查了“利用單擺測重力加速度”實驗中數(shù)據(jù)讀數(shù)方法，掌握單擺的周期公式，并要有遷移能力，用來解決實際問題．