Question

18．旋轉(zhuǎn)秋千是游樂園里常見的游樂項(xiàng)目．如圖是一種模擬該項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)的裝置，整個(gè)裝置繞置于地面上的豎直軸Oa轉(zhuǎn)動(dòng)，已知與轉(zhuǎn)軸固定連接的水平桿ab長(zhǎng)l=0.1m，連接小球的繩長(zhǎng)L=$\frac{1}{3}$m，小球的質(zhì)量m=0.1kg，整個(gè)裝置繞豎直軸Oa做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
時(shí)，連接小球的細(xì)繩與豎直方向成θ=37°，小球到地面的高度h=1.8m，取g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）該裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
（2）若轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，細(xì)繩突然斷裂，小球落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸Oa的距離s（結(jié)果可以帶根式）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）繩子斷裂后物體做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求得距離

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析可知，mgtanθ=mω²（l+Lsinθ），解得ω=5rad/s
（2）小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v=ω（l+Lsinθ）=1.5m/s
繩子斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$，通過的位移x=vt=1.5×0.6m=0.9m
到轉(zhuǎn)軸的距離s=$\sqrt{（l+Lsinθ）^{2}+{x}^{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}m$
答：（1）該裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為5rad/s；
（2）若轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，細(xì)繩突然斷裂，小球落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸Oa的距離s為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$m

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，容易出錯(cuò)的地方是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Lsin37°+s．