Question

20．將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ均相同．在這三個(gè)過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 沿著2和3下滑到底端時(shí)，物塊的速度大小相等
• B． 沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大
• C． 物塊沿著3下滑到底端的過程中，克服摩擦力做功是最多的
• D． 物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，克服摩擦力做功是一樣多的

Answer 1

分析 本題應(yīng)根據(jù)動能定理求解，只要正確對物體受力分析，分別求出各力做功的代數(shù)和，即可比較速度的大�。�

解答 解：對物塊從高為h的斜面上由靜止滑到底端時(shí)，根據(jù)動能定理有mgh-W_克=$\frac{1}{2}$mv²，其中W_克為物塊克服摩擦力做的功，因滑動摩擦力f=μF_N，又F_N=mgcosθ，所以物塊克服摩擦力做的功為W_克=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmgL_底，由圖可知，Lcosθ為斜面底邊長L_底，即若物體從斜面頂端下滑到底端時(shí)只要質(zhì)量m與斜面底端長L_底相同，則物體克服摩擦力做的功就相同．故沿軌道12下滑時(shí)克服摩擦力做功一樣多，而沿軌道3下滑時(shí)，克服摩擦力做功最多；
沿2和3下滑時(shí)有mgh-W_克=$\frac{1}{2}$mv²；因高度相同，而3水平位移大，故3中克服摩擦力做功多，因此沿3下滑時(shí)速度��；
沿著1和2下滑到底端時(shí)W_克相同，由動能定理mgh-W_克=$\frac{1}{2}$mv²，因沿1下滑時(shí)重力做功多，故沿1下滑時(shí)速度比沿2下滑時(shí)多，故沿1下滑時(shí)速度最大，故BCD正確，A錯(cuò)誤．
故選：BCD．

點(diǎn)評 本題考查動能定理的應(yīng)用，通過本題求克服摩擦力做功可推得一個(gè)重要的結(jié)論：物體從斜面下滑到底端的過程中，克服摩擦力做的功與沿水平面滑動與斜面底端相同距離時(shí)克服摩擦力做的功相同．