Question

14．一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)靜止出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度大小為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，接著做加速度大小為a₂的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度為零．如果質(zhì)點(diǎn)通過(guò)AB段所用的時(shí)間為t，求AB的總長(zhǎng)度？

Answer 1

分析 由題物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式得到勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與總時(shí)間t的關(guān)系，并求出最大速度，根據(jù)平均速度公式求出AB的總長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)物體勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁和t₂，最大速度為v，AB總長(zhǎng)度為S．
則有：v=a₁t₁，v=a₂t₂
得到a₁t₁=a₂t₂
由數(shù)學(xué)知識(shí)變形得：$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$
則：$\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{{t}_{1}}=\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{{a}_{2}}$，
而t₁+t₂=t
得到：t₁=$\frac{{a}_{2}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$
則有：t₂=t-t₁=$\frac{{a}_{1}t}{{a}_{1}+{a}_{2}}$
所以：S=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
代入解得：S=$\frac{{a}_{1}{a}_{2}{t}^{2}}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}$．
答：AB的總長(zhǎng)度為$\frac{{a}_{1}{a}_{2}{t}^{2}}{2（{a}_{1}+{a}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)過(guò)程之間速度聯(lián)系．也可以運(yùn)用作速度圖象的方法求解．