Question

2．如圖所示，兩條平行金屬導軌間距2m，固定在傾角為37°的絕緣斜面上，導軌上端連接一個定值電阻R．導體棒a和b放在導軌上，與導軌垂直并良好接觸，a為光滑導體棒而b與導軌有摩擦，動摩擦因數(shù)為$\frac{3}{4}$．斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內，存在著垂直穿過斜面向上、大小為0.5T的勻強磁場．現(xiàn)對a棒施以平行導軌斜向上的拉力F，使它沿導軌由靜止起勻加速向上運動，加速度為1m/s²．當a棒運動到磁場的上邊界PQ處時（放在導軌下端的b棒仍保持靜止），撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導軌向上運動一小段距離后再向下滑動．當a棒再次滑回到磁場邊界PQ處進入磁場時，恰沿導軌受力平衡．已知a棒、b棒和定值電阻R的阻值均為1Ω，b棒的質量為0.1kg，重力加速度g取10m/s²，導軌電阻不計．求：
（1）a棒沿導軌向上運動過程中，a、b棒中的電流強度之比；
（2）a棒沿導軌向上運動到磁場的上邊界PQ處所允許的最大速度；
（3）若a棒以第（2）問中的最大速度運動到磁場的上邊界PQ處，a棒在磁場中沿導軌向上開始運動時所受的拉力F₀；
（4）若a棒以第（2）問中的最大速度運動到磁場的上邊界PQ處過程中，流過定值電阻R的電量．

Answer 1

分析 （1）根據并聯(lián)電路特點可以求出兩棒的電流之比．
（2）當b受到的摩擦力沿斜面向下且等于最大靜摩擦力時a的速度最大，應用安培力公式與平衡條件可以求出a的最大速度．
（3）a回到PQ處時受力平衡，應用平衡條件可以求出a的質量，然后應用牛頓第二定律求出拉力大�。�
（4）應用歐姆定律求出流過電阻的電流，然后應用電流定義式的變形公式：q=It求出電荷量．

解答 解：（1）導體棒a相當于電源，導體棒b和定值電阻并聯(lián)，b與定值電阻阻值相等，流過它們的電流相等，則流過a 電流是流過b的電流的2倍，則：I_a：I_b=2：1；
（2）電路總電阻：R_總=R+$\frac{R}{2}$=1.5R，
保證b棒仍保持靜止，由平衡條件得：
F_安max=m_bgsin37°+μm_bgcos37°，
安培力：${F_{安max}}=B（\frac{{BL{v_{amax}}}}{R_總}×\frac{1}{2}）L$，
解得：v_max=3.6m/s；
（3）a棒繼續(xù)沿導軌向上運動，b棒仍保持靜止：
則：m_bgsin37°=μm_bgcos37°=$\frac{3}{4}$×0.1×10×0.8=0.6N，
a棒再次滑回到磁場邊界PQ處受力平衡：
${m_a}gsin{37^0}=B（\frac{{BL{v_{amax}}}}{R_總}）L⇒{m_a}$=0.4kg，
由牛頓第二定律得：F_o-m_agsin37°=m_aa，解得：F₀=2.8N；
（4）流過定值電阻R的電流：
I_R=$\frac{{BL{v_a}}}{R_總}×\frac{1}{2}=\frac{BLa}{{2{R_總}}}t=\frac{1}{3}$t，
時間：t=$\frac{{{v_{amax}}}}{a}$=$\frac{3.6}{1}$=3.6s，
電荷量：q=$\frac{1}{2}$I_maxt，
解得：q═2.16C．
答：（1）a棒沿導軌向上運動過程中，a、b棒中的電流強度之比為2：1；
（2）a棒沿導軌向上運動到磁場的上邊界PQ處所允許的最大速度為3.6m/s；
（3）a棒在磁場中沿導軌向上開始運動時所受的拉力F₀為2.8N；
（4）流過定值電阻R的電量為2.16C．

點評 本題是一道綜合題，分析清楚電路結構與導體棒的運動過程是解題的前提與關鍵，應用平衡條件、歐姆定律與電流定義式、牛頓第二定律可以解題．