Question

12．電磁感應現(xiàn)象中，感應電動勢分為動生電動勢和感生電動勢兩種，產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體就相當于“電源”，在“電源”內(nèi)部非靜電力做功將其它形式的能轉化為電能．
（1）利用圖甲所示的電路可以產(chǎn)生動生電動勢，設勻強磁場的磁感應強度為B，導體棒ab的長度為L，在外力作用下以速度v水平向右勻速運動，請從法拉第電磁感應定律出發(fā)推出動生電動勢E的表達式；
（2）磁場變化時會在空間激發(fā)感生電場，該電場與靜電場不同，其電場線是一系列同心圓，如圖乙中的虛線所示，如果此刻空間存在導體，就會在導體中產(chǎn)生感應電流．如圖丙所示，一半徑為r，單位長度電阻為R₀的金屬導體環(huán)垂直磁場方向放置在豎直向上的勻強磁場中，當磁場均勻增強時，導體環(huán)中產(chǎn)生的感應電流為I，請你判斷導體環(huán)中感應電流的方向（俯視）并求出磁感應強度隨時間的變化率$\frac{△B}{△t}$；
（3）請指出在（1）（2）兩種情況下，“電源”內(nèi)部的非靜電力分別是哪一種作用力，并分析說明在感生電場中能否像靜電場一樣建立“電勢”的概念．

Answer 1

分析 （1）考慮勻速運動的運動模型，根據(jù)法拉第電磁感應定律列式求解即可；
（2）根據(jù)歐姆定律求解感應電動勢，再結合法拉第電磁感應定律求解磁感應強度的變化率；
（3）動生電動勢是由于洛侖茲力作用而產(chǎn)生，感生電動勢是由于渦旋電場的電場力產(chǎn)生．

解答 解：（1）設棒的速度為v，經(jīng)過時間△t，切割的磁通量為：
△Φ=BLx=BLv•△t，
根據(jù)法拉第電磁感應定律，有：E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{BLv•△t}{△t}$=BLv；
（2）磁場均勻增強，磁通量增加，根據(jù)楞次定律，感應電流的磁場方向向下，再根據(jù)安培定則，感應電流俯視順時針；
導體環(huán)中產(chǎn)生的感應電流為I，半徑為r，單位長度電阻為R₀，故感應電動勢為：
E=IR=I（2πr•R₀）；
根據(jù)法拉第電磁感應定律，有：
E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B•π{r}^{2}}{△t}$；
聯(lián)立解得：$\frac{△B}{△t}=\frac{I{R}_{0}}{r}$；
（3）情況一是洛侖茲力充當非靜電力；
情況二是電場力充當非靜電力；
由于感生電場的電場線是閉合曲線，而沿著電場線電勢降低，故無法比較各個點的電勢的高低，故不能像靜電場一樣建立“電勢”的概念；
答：（1）利從法拉第電磁感應定律出發(fā)推出動生電動勢E的表達式為E=BLv；
（2）導體環(huán)中感應電流的方向（俯視）為順時針方向，磁感應強度隨時間的變化率$\frac{△B}{△t}$為$\frac{I{R}_{0}}{r}$；
（3）請指出在（1）（2）兩種情況下，“電源”內(nèi)部的非靜電力分別是洛侖茲力、電場力，在感生電場中不能像靜電場一樣建立“電勢”的概念．

點評 本題考查感生電動勢與動生電動勢，關鍵是找出非靜電力的來源，會從法拉第電磁感應定律公式推導切割公式，不難．