Question

14．如圖1為驗證機械能守恒定律的實驗中，質量m=1kg的重物自由下落，在紙帶上打出了一系列的點，如圖2所示，相鄰記數點間的時間間隔為0.04s，長度單位是cm，g取9.8m/s²．則：

（1）在該實驗中，下面敘述正確的是B
A．應用天平稱出重物的質量
B．應當選用點跡清晰，第一、二兩點距離約2mm的紙帶進行測量
C．操作時應先放紙帶，后接通電源
D．打點計時器應接在直流電源上
（2）驗證機械能守恒定律的實驗步驟有：
①把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線將學生電源和打點計時器接好．
②重復上一步的過程，打三到五條紙帶．
③把紙帶的一端用夾子固定在重錘上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶，使重錘�？吭诖螯c計時器附近．
④用公式v_n=$\frac{{h}_{n+1}-{h}_{n-1}}{2t}$，計算出各點的瞬時速度v₁、v₂、v₃、…并記錄在表格中．
⑤接通電源，待計時器打點穩(wěn)定后再松開紙帶，讓重錘自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點．
⑥計算各點的重力勢能的減少量mgh_n和動能的增加量$\frac{1}{2}$mv_n²，并進行比較，看是否相等，將數值填入表格內．
⑦選擇一條點跡清晰的紙帶，在起始點標上O，以后各點依次為1、2、3、…用刻度尺測量對應下落的高度h₁、h₂、h₃、…記入表格中．
上述步驟合理的順序應該是①③⑤②⑦④⑥．
（3）從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖2所示（其中一段紙帶圖中未畫出）．
圖中O點為打出的起始點，且速度為零．選取在紙帶上打出的點A、B、C、D作為計數點，并測出A、B、C、D點距起始點O的距離如圖所示．由此可計算出物體下落到B點時勢能的變化量△E_P=1.91J（保留三位有效數字），動能的增加量△E_k=1.88J（保留三位有效數字）．
（4）該同學利用自己在做該實驗時打出的紙帶，測量出了各計數點到打點計時器打下的第一個點的距離h，算出了各計數點對應的速度v，以h為橫軸，以v²為縱軸畫出了如圖3的圖線．若圖線的斜率為k，則可知當地的重力加速的表達式為g=$\frac{k}{2}$，圖線不經過原點的可能原因是先放紙帶后打開打點計時器．

Answer 1

分析 （1）根據實驗的原理以及注意事項確定正確的操作步驟．
（2）按照組裝器材、進行實驗、數據處理的順序排列操作步驟．
（3）根據下降的高度求出重力勢能的減小量，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量．
（4）根據機械能守恒得出v²-h的關系式，結合圖線的斜率求出當地的重力加速度．抓住起始點速度不為零分析圖線不經過原點的原因．

解答 解：（1）A、驗證機械能守恒，即驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質量可以約去，不需要天平測量重物的質量，故A錯誤．
B、根據x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}$m=2mm，可知應當選用點跡清晰，第一、二兩點距離約2mm的紙帶進行測量，故B正確．
C、實驗時應先接通電源，后釋放紙帶，故C錯誤．
D、打點計時器應接在交流電源上，故D錯誤．
故選：B．
（2）實驗時應先組裝器材，順序為：①③，然后進行實驗，順序為：⑤②，最后是數據處理，順序為：⑦④⑥．所以順序為：①③⑤②⑦④⑥．
（3）物體下落到B點時勢能的變化量△E_P=mgh=1×9.8×0.195J≈.91J，B點的速度為：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2805-0.1250}{2×0.04}m/s$=1.94m/s，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.9{4}^{2}$≈1.88J．
（4）根據$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$得：v²=2gh，則圖線的斜率k=2g，解得：g=$\frac{k}{2}$，圖線不過原點的原因是先放紙帶后打開打點計時器，導致測量的起始點速度不為零．
故答案為：（1）B；（2）①③⑤②⑦④⑥；（3）1.91，1.88；（4）$g=\frac{k}{2}$，先放紙帶后打開打點計時器．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理以及注意事項，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．