Question

4．質點做直線運動的位移（x）和時間平方（t²）的關系圖象如圖所所示，則該質點（　�。�
 

• A． 加速度大小為0.5m/s²
• B． 任意相鄰1s內的位移差都為2m
• C． 第2s內的位移是2m
• D． 物體第3s內的平均速度大小為2.5m/s

Answer 1

分析 根據位移x和時間平方t²的關系圖象寫出函數關系式，進而求出加速度，位移等，平均速度等于位移除以時間．

解答 解：A、根據x-t²圖象得出位移時間關系式為：x=$\frac{1}{2}$t²，對照勻變速直線運動的位移時間公式 x=v₀t+$\frac{1}{2}a$t²，知物體的初速度為0，加速度為 a=1m/s²．且加速度恒定不變，故A錯誤．
B、物體做勻加速運動，任意相鄰1s內的位移差為△x=aT²=1×1²m=1m，故B錯誤．
C、0～1 s內的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$t₁²=$\frac{1}{2}$×1²m=0.5m，0～2 s內的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$t₂²=$\frac{1}{2}$×2²m=2m，則第2s內的位移是x_Ⅱ=x₂-x₁=1.5m，故C錯誤．
D、物體第3s內的位移為：x₃=$\frac{1}{2}{t}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×{3}^{2}$-2=2.5m，平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$=$\frac{2.5}{1}$=2.5m/s．故D正確．
故選：D

點評 本題的關鍵要能根據圖象寫出函數表達式，通過比對的方法求出加速度，能根據勻變速直線運動的運動學公式求解相關量．