Question

11．如圖所示，在水平面內(nèi)存在著豎直向下的有界勻強磁場，其寬度為d=1m，磁感應(yīng)強度B=$\frac{\sqrt{11}}{4}$T．在光滑的水平面上水平放置的“日”字型閉合導(dǎo)體線框PQFE，寬L=1m，質(zhì)量m=0.25kg，QN、NF的長度都大于d，PQ邊的電阻R₁=1Ω、MN邊的電阻R₂=2Ω、EF邊的電阻R₃=3Ω，其余電阻不計．t=0時刻線框在距磁場左邊界x=3.2m處由靜止開始在水平恒力F作用下沿直線運動，已知當線框PQ邊、MN邊和EF邊剛進磁場時均恰能勻速運動，不計線框運動中的一切摩擦阻力．求
（1）線框所受的F為多大；
（2）線框PQ邊與MN邊之間的距離H．

Answer 1

分析 （1）由PQ邊進入磁場時受力平衡，得到力和速度的一個關(guān)系式；再對線框從靜止到要進入磁場的時刻應(yīng)用動能定理，得到力與速度的另一個關(guān)系式，即可聯(lián)立求解；
（2）由（1）求得PQ邊離開磁場時的速度，再對MN邊進行受力分析，得到MN邊進入磁場時的速度，對中間過程應(yīng)用動能定理即可得到這個過程線框運動的位移，進而得到線框PQ邊與MN邊之間的距離．

解答 解：（1）設(shè)PQ邊勻速進磁場時的速度為v₁，則有：
$Fx=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-0$
解得：$F=\frac{1}{25.6}{{v}_{1}}^{2}$；
當線框PQ邊剛進磁場時恰能勻速運動，則安培力等于F，即為：
$F=BIL=B\frac{BL{v}_{1}}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}}L$=$\frac{5}{16}{v}_{1}$；
解得：${v}_{1}=\frac{\frac{5}{16}}{\frac{1}{25.6}}=8m/s$，$F=\frac{5}{16}{v}_{1}=\frac{5}{2}N$；
（2）設(shè)MN邊勻速進磁場時的速度為v₂，則有：
$F=B{I}_{2}L=BL\frac{BL{v}_{2}}{{R}_{2}+\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}}=\frac{1}{4}{v}_{2}$，
解得：v₂=4F=10m/s；
線框PQ邊完全離開磁場時的速度為8m/s，MN邊要進入磁場時線框的速度為10m/s，在這個過程中，只有力F對線框做功，所以，應(yīng)用動能定理，可得：$F（H-d）=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$；
即為：$\frac{5}{2}（H-1）=\frac{1}{2}×0.25×（1{0}^{2}-{8}^{2}）=\frac{9}{2}$
解得：$H=\frac{14}{5}m$；
答：（1）線框所受的力F為$\frac{5}{2}N$；
（2）線框PQ邊與MN邊之間的距離H為$\frac{14}{5}m$；

點評 在切割磁感線運動時，產(chǎn)生電動勢的導(dǎo)體棒相當于電源，其他電路構(gòu)成外電路，再通過歐姆定律求得干路電流，即可求得導(dǎo)體棒受到的安培力．