Question

7．如圖所示，在虛線所示的寬度范圍內，用電場強度為E的勻強電場可使以初速度v₀垂直于電場入射的某種離子偏轉θ角．在同樣的寬度范圍內，若改用方向垂直于紙面向外的勻強磁場，使離子穿過磁場區(qū)域的偏角也為θ，則勻強磁場的磁感應強度大小為多少？

Answer 1

分析 離子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合得到偏轉角正切tanθ的表達式．在磁場中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出半徑，由牛頓第二定律求出sinθ．聯(lián)立即可求得磁感應強度．

解答 解：設離子的質量為m，電荷量為q，場區(qū)寬度為L，粒子在電場中做類平拋運動，則
時間  t=$\frac{L}{{v}_{0}}$  ①
加速度 a=$\frac{qE}{m}$  ②
由速度分解可  tanθ=$\frac{at}{{v}_{0}}$  ③
由①②③得：tanθ=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$  ④
粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．
  R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$  ⑤
由幾何知識得：sinθ=$\frac{L}{R}$ ⑥
由⑤⑥解得：sinθ=$\frac{qBL}{m{v}_{0}}$ ⑦
由④～⑦式解得：B=$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$
答：勻強磁場的磁感應強度大小為$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$．

點評 本題是離子分別在電場中和磁場中運動的問題，要抓住研究方法的區(qū)別：電場中運動的分解，磁場中畫軌跡．