Question

18．如圖為“高分一號(hào)”衛(wèi)星與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的“G₁”衛(wèi)星，在空中某一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖．已知衛(wèi)星“G₁”的軌道半徑為r，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G．則（　�。�

• A． “高分一號(hào)”的加速度大于衛(wèi)星“G₁”的加速度
• B． “高分一號(hào)”的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
• C． 地球的質(zhì)量為$\frac{g{r}^{2}}{G}$
• D． 衛(wèi)星“G₁”的周期為$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律求出加速度、線速度、周期，然后答題．

解答 解：A、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由圖示可知，“高分一號(hào)”的半徑小于衛(wèi)星“G₁”的半徑，則“高分一號(hào)”的加速度大于衛(wèi)星“G₁”的加速度，故A正確；
B、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“高分一號(hào)”的軌道半徑大于地球半徑，則“高分一號(hào)”的線速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；
C、地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得，地球的質(zhì)量：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故C錯(cuò)誤；
D、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=$\frac{2πr}{R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律可以解題，注意黃金代換的應(yīng)用．