Question

8．如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板上固定一個輕彈簧．現(xiàn)有一質(zhì)量M=3kg，長L=4m的小車AB（其中O為小車的中點，AO部分粗糙，OB部分光滑），一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），放在車的最左端，車和小物塊一起以v₀=4m/s的速度在水平面上向右勻速運動，車撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱悖�但未與擋板粘連．已知小車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，且小物塊與彈簧碰撞無能量損失．小物塊與車AO部分之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m/s²．求：
①小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量；
②小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 ①根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊在AO段做勻減速直線運動的加速度大小，從而根據(jù)運動學(xué)公式求出小物塊與B彈簧接觸前的速度，根據(jù)能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．小物塊和彈簧相互作用的過程中，根據(jù)能量守恒定律求出小物塊離開彈簧時的速度，根據(jù)動量定理求出彈簧對小物塊的沖量．
②根據(jù)動量守恒定律求出小物塊和小車保持相對靜止時的速度，根據(jù)能量守恒定律求出小物塊在小車上有摩擦部分的相對路程，從而求出小物塊最終位置距離A點的距離．

解答 解：①車撞擋板時，對小物塊，由動能定理得：
-μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，
由能量守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$mv²，
小物塊離開彈簧時的速度：E_P=$\frac{1}{2}$mv₁²，
對小物塊，根據(jù)動量定理得：I=-mv₁-mv，
代入數(shù)據(jù)得：I=-4kg•m/s，
彈簧對小物塊的沖量大小為4kgm/s，方向水平向左．②小物塊滑過O點和小車相互作用，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₁=（m+M）v₂，
由能量守恒定律的：μmgx=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$（m+M）v₂²，
小物塊最終停在小車上距A的距離：x_A=$\frac{L}{2}$-x，
代入數(shù)據(jù)得：x_A=1.5m；
答：①小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量大小為4kgm/s，方向水平向左．
②小物塊最終停在小車上的位置距A端為1.5m．

點評 本題綜合考查了動量定理、動量守恒定律以及能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，關(guān)于這方面的問題，需加強(qiáng)訓(xùn)練．