Question

20．實(shí)驗(yàn)室用如圖1所示的裝置做“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)．

（1）實(shí)驗(yàn)室提供了如下器材：小鋼球，固定有斜槽的木板，坐標(biāo)紙，重錘線，鉛筆，刻度尺，秒表，圖釘．
其中不必要的器材是秒表．
（2）實(shí)驗(yàn)中，需要保證小球每次都從斜槽同一位置滾下，其目的是AB．
A．保證小球每次平拋的初速度都相同
B．保證小球每次運(yùn)動(dòng)的軌跡都是同一條拋物線
C．保證小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同
D．保證小球飛出時(shí)，初速度水平
（3）某位同學(xué)采用正確的實(shí)驗(yàn)操作方法，得到的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡為如圖2所示的曲線，O為平拋運(yùn)動(dòng)的初始位置．他在軌跡中選取任意一點(diǎn)A，用刻度尺測(cè)得A點(diǎn)位置坐標(biāo)為（40.00，20.00）（單位cm），重力加速度g取10m/s²．根據(jù)該點(diǎn)坐標(biāo)可得：小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀=2.0m/s，小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為y=1.25x²．在軌跡上另選幾點(diǎn)，測(cè)出坐標(biāo)值，代入該方程可進(jìn)一步判斷該平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是否為拋物線．
（4）利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律還可以完成如下實(shí)驗(yàn)：測(cè)定彈簧彈性勢(shì)能的大小．將一彈簧（勁度系數(shù)未知）固定在一個(gè)帶光滑凹槽的直軌道的一端，并將軌道固定在水平桌面的邊緣，如圖2所示．用鋼球?qū)�彈簧壓縮，然后突然釋放，鋼球?qū)⒀剀壍里w出桌面做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落到水平地面上．
①實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要直接測(cè)定的物理量有CDE
A．彈簧的原長(zhǎng)L₀
B．彈簧的壓縮量△L
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x
D．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移y
E．小球的質(zhì)量m
②該彈簧在被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能的表達(dá)式E_P=$\frac{mg{x}^{2}}{4y}$（利用上題直接測(cè)出的物理量和重力加速度g表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定所需測(cè)量的物理量，從而確定不需要的器材．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)確定小球每次都從斜槽同一位置滾下的目的．
（3）根據(jù)豎直位移求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出初速度．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出y與x的關(guān)系式，即軌跡方程．
（4）根據(jù)能量守恒，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出彈性勢(shì)能的表達(dá)式，從而確定需要直接測(cè)量的物理量．

解答 解：（1）小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下降的高度可以求出，不需要秒表．
（2）實(shí)驗(yàn)中，需要保證小球每次都從斜槽同一位置滾下，其目的是保證小球每次平拋的初速度都相同，從而保證小球每次運(yùn)動(dòng)的軌跡都是同一條拋物線，故選：AB．
（3）根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}s=0.2s$，則初速度${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{0.4}{0.2}m/s=2.0m/s$．根據(jù)x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，y=$\frac{1}{2}g\frac{{x}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}=1.25{x}^{2}$．
（4）彈簧在被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t得，${v}_{0}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$，則彈性勢(shì)能${E}_{p}=\frac{mg{x}^{2}}{4y}$，
可知需要直接測(cè)量的物理量有：小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x、豎直位移y，小球的質(zhì)量m，故選：CDE．
故答案為：（1）秒表，（2）AB，（3）2.0，1.25x²，（4）①CDE，②$\frac{mg{x}^{2}}{4y}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理和注意事項(xiàng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．