Question

12．如圖所示，一小車置于光滑水平面上，輕質(zhì)彈簧右端固定在固定擋板上，左端栓連物塊b，小車質(zhì)量M=3kg，AO部分粗糙且長L=2m，動摩擦因數(shù)μ=0.3，OB部分光滑．另一小物塊a．放在車的最左端，和車一起以v₀=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動，車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱�，但不與擋板粘連．已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．a(chǎn)、b兩物塊視為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量均為m=1kg，碰撞時(shí)間極短且不粘連，碰后一起向右運(yùn)動．（取g=10m/s²）求：

（1）物塊a與b碰后的速度大��；
（2）當(dāng)物塊a最終相對小車靜止時(shí)，在小車上的位置到O點(diǎn)的距離；
（3）小車向左加速運(yùn)動的距離．

Answer 1

分析 （1）車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱�，a相對于車向右運(yùn)動，由動能定理可以求出物塊a與b碰撞前的速度．再由動量守恒定律求得兩者碰后的速度；
（2）由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出距離．
（3）在摩擦力作用下，小車向左加速運(yùn)動，由動能定理求小車向左加速運(yùn)動的距離．

解答 解：（1）物塊a與b碰前的過程，對物塊a，由動能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²．
代入數(shù)據(jù)解得，a與b碰前速度：v₁=2m/s；
a、b碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以a的初速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒定律得�?br />mv₁=2mv₂
代入數(shù)據(jù)解得：碰后a、b的共同速度為：v₂=1m/s；
（2）根據(jù)能量守恒定律知，a、b向左運(yùn)動，彈簧恢復(fù)原長時(shí)，a、b速度大小仍為 v₂=1m/s，a以v₂=1m/s滑上AO部分，最終a與小車有共同速度，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv₂=（M+m）v₃
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=0.25m/s，
根據(jù)能量守恒定律得
    $\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₃²+μmgs_相對．
代入數(shù)據(jù)解得：當(dāng)物塊a最終相對小車靜止時(shí)，在小車上的位置到O點(diǎn)的距離  s_相對=0.125m=12.5cm
（3）設(shè)小車向左加速運(yùn)動的距離為x．
在摩擦力作用下，小車向左加速運(yùn)動，根據(jù)動能定理得：
μmgx=$\frac{1}{2}M{v}_{3}^{2}$
解得：x=0.03125m=3.125cm
答：（1）物塊a與b碰后的速度大小是1m/s；
（2）當(dāng)物塊a最終相對小車靜止時(shí)，在小車上的位置到O點(diǎn)的距離是12.5cm；
（3）小車向左加速運(yùn)動的距離是3.125cm．

點(diǎn)評 本題要分析清楚運(yùn)動過程，確定研究的對象，明確動量守恒定律的條件及應(yīng)用，靈活應(yīng)用能量關(guān)系即可正確求解．