Question

20．如圖所示，在豎直方向的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，金屬框架OACBD固定在水平面內(nèi)，OA與OB的夾角為60°，OA、OB、MN三根導(dǎo)體棒的長度均為1，它們單位長度的電阻為r，其他部分的電阻不計．MN在外力的作用下以垂直于自身的速度v向右勻速運動，導(dǎo)體棒在滑動的過程中始終保持與導(dǎo)軌良好的接觸，經(jīng)過O點瞬間作為計時起點．（已知B=0.2T，l=0.5m，r=0.1Ω，v=0.3m/s）
（1）導(dǎo)體棒滑到AB時，流過MN的電流的大小和方向；
（2）導(dǎo)體棒滑到AB之前的t時刻，整個電路的電功率是多少？
（3）0.2秒內(nèi)產(chǎn)生的系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱？

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒滑到AB時，由右手定則判斷感應(yīng)電流的方向．由E=Blv求出MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，分析回路的總電阻，再求電流．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系寫出有效長度與時間的表達式，然后根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得感應(yīng)電動勢，再由功率公式求解．
（3）由能量守恒定律求出焦耳熱．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒滑到AB時，由右手定則判斷知，流過MN的電流方向由N→M．
MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Blv=0.2×0.5×0.3V=0.03V
回路的總電阻為：R=3lr=3×0.5×0.1=0.15Ω
電流為：I=$\frac{E}{R}$=0.2A
（2）導(dǎo)體棒滑到AB之前的t時刻，有效切割長度為：L=2vt•tan30°
回路的總電阻為：R_t=3Lr
感應(yīng)電動勢為：E_t=BLv
回路中感應(yīng)電流為：I=$\frac{{E}_{t}}{{R}_{t}}$=$\frac{Bv}{3r}$=0.2A
整個電路的電功率是：P=$\frac{{E}_{t}^{2}}{{R}_{t}}$
聯(lián)立解得：P=0.0024$\sqrt{3}$t W
（3）0.2s內(nèi)棒MN移動的距離為：x=vt=0.06m
此時棒受到的安培力大小為：F=BI•2xtan30°=0.0016$\sqrt{3}$ N
克服安培力做功為：W=$\frac{F}{2}$x=4.8$\sqrt{3}×1{0}^{-5}$J
根據(jù)能量守恒定律知，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=W=4.8$\sqrt{3}×1{0}^{-5}$J
答：（1）導(dǎo)體棒滑到AB時，流過MN的電流的大小是0.2A，方向由N→M；
（2）導(dǎo)體棒滑到AB之前的t時刻，整個電路的電功率是0.0024$\sqrt{3}$tW．
（3）0.2秒內(nèi)產(chǎn)生的系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱是4.8$\sqrt{3}×1{0}^{-5}$J．

點評 解決本題關(guān)鍵是確定導(dǎo)體棒有效的切割長度，即導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌兩個交點間的距離，掌握切割感應(yīng)電動勢公式和運動學(xué)公式，并能結(jié)合解題．