Question

A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度v_A=10 m/s，B車在后，速度v_B=30 m/s。因能見度低，B 車在距A車500 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但要經(jīng)過1 800 m車才能停下，問：
（1）A車若仍按原速度前進，兩車是否會相撞？若會相撞，將在何時何地發(fā)生？
（2）B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機在收到信號1.5s后加速前進，則A車的加速度多大時，才能避免發(fā)生事故？

Answer 1

解：（1）B車剎車時加速度大小0.25 m/s²
B車停下來的運動時間
設B車剎車后經(jīng)時間t兩車速度相等，即v_B-a_Bt=v_A，
此時A車前進距離x_A'=v_At=10×80m=800 m
B車前進距離80² m=1 600 m
因x_A'+500 m=1 300 m＜x_B'，故兩車相撞
設兩車相撞時經(jīng)歷時間為t'，則有
即，解得t'≈31.01 s（另一根不合題意，舍去）
設相撞處距B車開始剎車處距離為x_B''
則x_B''=v_At'+x=10×31.01m+500 m=810.1 m
（2）設B車恰好不與A車相撞時，A車的加速度為a_A，當B車追上A車時，兩車速度相等，此時距B車開始剎車的時間為t₀
故有x_A+x=x_B，即①
且v_B-a_Bt₀=v_A+a_A（t₀-△t)，即30-0.25t₀=10+ a_A（t₀-1.5） ②
解①②兩式得t₀≈49.43 s，a_A≈0.16 m/s²
故當A車的加速度大于0.16 m/s²時，可避免兩車相撞