Question

A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度為v_A=10m/s，B車在后速度為v_B=30m/s．因大霧能見(jiàn)度低，B車在距A車500m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車．這時(shí)B車立即剎車，但要經(jīng)過(guò)1800m，B車才能停止．問(wèn)：
（1）A車若仍按原速前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞（通過(guò)計(jì)算寫明你判斷的依據(jù)）？
（2）B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，使A車接收到信號(hào)立即加速前進(jìn)（不考慮接收時(shí)間差），則A車的加速度至少是多大時(shí)，才能避免事故發(fā)生？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B車剎車，要經(jīng)過(guò)1800m才能停止，由速度位移公式求出B車的加速度．B車剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至與A車相等時(shí)，如果沒(méi)有追上A車，則兩車不會(huì)相等；若兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會(huì)相撞．根據(jù)兩車速度時(shí)位移關(guān)系，判斷兩車能否相撞．
（2）該問(wèn)題為臨界問(wèn)題，求出在速度相等時(shí)，兩車恰好不相撞，兩車的位移之差即為所求得距離．

解答：解：（1）設(shè)B車減速時(shí)的加速度為a_B，減速至零所用時(shí)間為t，則有
  0-v

2 B

=2a_Bx_B           
將v_B=30m/s，x_B=1800m代入上述方程可解得：
  a_B=-0.25m/s²
當(dāng)B車與A車速度相等時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為
  t=

vA-vB

aB

=

10-30

-0.25

s=80s
在這段時(shí)間內(nèi)，A車的位移為x_A=v_At=800m
B車的位移為x_B=v_Bt+

1

2

aBt2=1600m
因?yàn)?x_A+500＜x_B，所以兩車會(huì)相撞．           
（2）臨界狀態(tài)是A與B相遇時(shí)速度相等，兩車剛好不相撞．則有：
  v_A+a_At₁=v_B+a_Bt₁                        
   v_At+

1

2

a_At₁²+500=v_Bt+

1

2

a_Bt₁²             
將v_B=30m/s，v_A=10m/s，a_B=0.25m/s²代入上述方程可解得：
a_A=0.15m/s²，
即A車的加速度至少為0.15m/s²．
答：
（1）A車若仍按原速前進(jìn)，兩車會(huì)相撞．
（2）B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，使A車接收到信號(hào)立即加速前進(jìn)（不考慮接收時(shí)間差），則A車的加速度至少為0.15m/s² 時(shí)，才能避免事故發(fā)生．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來(lái)越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來(lái)越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．