Question

14．已知均勻球體對(duì)其他物體的萬(wàn)有引力等效于將其全部質(zhì)量集中于球心時(shí)對(duì)其他物體的萬(wàn)有引力，如圖所示，有一半徑為R的均勻球體，球心為O₁，質(zhì)量為8M，今在其內(nèi)挖去一個(gè)半徑為$\frac{R}{2}$的小球，形成球形腔的球心為O₂，將小球移出至圖示位置與大球相切，小球球心為O₃，圖中O₁、O₂、切點(diǎn)及O₃點(diǎn)共線，求此時(shí)小球與大球剩余部分之間的萬(wàn)有引力．

Answer 1

分析 用沒挖之前球?qū)�質(zhì)點(diǎn)的引力，減去被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力，就是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力

解答 解：挖去的個(gè)半徑為$\frac{R}{2}$的小球的體積為原來(lái)球的體積的$\frac{1}{8}$，則其質(zhì)量為原球質(zhì)量的$\frac{1}{8}$為M，
   用沒挖之前球?qū)�質(zhì)點(diǎn)的引力，減去被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力：F=$\frac{G8{M}^{2}}{（\frac{3}{2}R）^{2}}-G\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}$=$\frac{23}{9}G\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}$ 
答：此時(shí)小球與大球剩余部分之間的萬(wàn)有引力為=$\frac{23}{9}G\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要采用割補(bǔ)法的思想，根據(jù)整體球M在與小球m的引力等于割掉的小球與小球m的引力和剩余空腔部分與小球m的引力的矢量和，掌握割補(bǔ)思想是解決本題的主要入手點(diǎn)，掌握萬(wàn)有引力定律公式是基礎(chǔ)．