Question

4．傳送帶與水平面夾角為37°，傳送帶以12m/s的速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4所示．今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，若傳送帶A到B的長度為24m，g取10m/s²，則小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為（　�。�

• A． 1.5s
• B． 2.5s
• C． 3.5s
• D． 0.5s

Answer 1

分析 物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ=tanθ，物體相對(duì)于傳送帶靜止，做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解時(shí)間

解答 解：開始階段，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=12m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{12}$s=1s，通過的位移為x₁=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=6m
由題：μ=tanθ，物體相對(duì)于傳送帶靜止，物體接著做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{24-6}{12}$s=1.5s
故小物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t=t₁+t₂=2.5s
故選：B

點(diǎn)評(píng) 從上述例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻