Question

【題目】山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，一滑雪道ABC的底部是一半徑為R的圓，圓與雪道相切于C點(diǎn)，C點(diǎn)的切線水平，C點(diǎn)與水平雪地間距離為H，如圖所示，D是圓的最高點(diǎn)，一運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止下滑，剛好能經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，再經(jīng)C后被水平拋出，當(dāng)拋出時(shí)間為t時(shí)，迎面水平刮來一股強(qiáng)風(fēng)，最終運(yùn)動(dòng)員以速度v落到了雪地上，已知運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備的總質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)遭遇強(qiáng)風(fēng)前的空氣阻力和雪道及圓軌道的摩擦阻力，求：

(1)A、C的高度差為多少時(shí)，運(yùn)動(dòng)員剛好能過D點(diǎn)？

(2)運(yùn)動(dòng)員剛遭遇強(qiáng)風(fēng)時(shí)的速度大小及距地面的高度；

(3)強(qiáng)風(fēng)對運(yùn)動(dòng)員所做的功．

Answer 1

【答案】(1) (2) ； （3）

【解析】

(1)運(yùn)動(dòng)員恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在D點(diǎn)有：mg＝m

從A運(yùn)動(dòng)到D的過程由動(dòng)能定理得mg(h－2R)＝mv

聯(lián)立解得h＝.

(2)運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t時(shí)在豎直方向的速度為vy＝gt，從A到C由動(dòng)能定理得mgR＝mv

所以運(yùn)動(dòng)員剛遭遇強(qiáng)風(fēng)時(shí)的速度大小為v1＝＝

此時(shí)運(yùn)動(dòng)員下落高度為h1＝gt2

所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距地面高度為h2＝H－h1＝H－gt2

(3)設(shè)強(qiáng)風(fēng)對運(yùn)動(dòng)員所做的功為W，在運(yùn)動(dòng)員的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理知

W＝mv2－mg.