Question

11．如圖所示，質量為m的小球用長為l的懸繩固定于O點，在O點的正下方$\frac{2l}{3}$處有一顆釘子O′．把懸繩拉至與豎直方向成$\frac{π}{3}$弧度，然后沿切線方向以$\sqrt{2gl}$的初速度釋放小球，則以下說法中正確的是（　�。�

• A． 當懸繩碰到釘子O′時，小球的速度值突然變大
• B． 當懸繩碰到釘子O′時，小球的向心加速度值突然變大
• C． 當懸繩碰到釘子O′后，小球能運動到釘子O′的正上方
• D． 當懸繩碰到釘子O′后，小球不能做半徑r=$\frac{l}{3}$的圓周運動

Answer 1

分析 把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當懸線碰到釘子的前后瞬間，線速度大小不變，半徑發(fā)生變化，根據(jù)v=rω，a=$\frac{{v}^{2}}{r}$判斷角速度、向心加速度大小的變化，再根據(jù)牛頓第二定律判斷懸線拉力的變化．

解答 解：A、把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當懸線碰到釘子的前后瞬間，由于重力與拉力都與速度垂直，所以小球的線速度大小不變．故A錯誤；
B、根據(jù)向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$得，線速度大小不變，半徑變小，則向心加速度變大．故B正確．
C、D、當懸繩碰到釘子O′后，若小球恰好能做半徑r=$\frac{l}{3}$的圓周運動，則在最高點：$mg=\frac{m{v}^{2}}{\frac{1}{3}l}$；則：$v=\sqrt{\frac{1}{3}gl}$；
而從開始釋放到最高點的過程中：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgl（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+mg•\frac{2}{3}l$
得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{5}{3}gl}＞v$
可知，當懸繩碰到釘子O′后，小球能運動到釘子O′的正上方，能做半徑r=$\frac{l}{3}$的圓周運動．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 該題結合機械能守恒考查豎直平面內的圓周運動，解決本題的關鍵知道線速度、角速度、向心加速度之間的關系，以及知道在本題中懸線碰到釘子的前后瞬間，線速度大小不變．