Question

10．如圖所示，水平地面上固定著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，且圓弧半徑為R，整個軌道處于同一豎直平面內，可視為質點的物塊從A點正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道上滑動，然后沿水平軌道滑行到軌道末端C，速度恰好為$\sqrt{2gR}$．已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，不考慮空氣阻力、墻壁的摩擦阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失．求：
（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度
（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ

Answer 1

分析 （1）物塊從開始下落到水平軌道B處的過程中，小車不動，物塊的機械守恒，由機械能守恒定律求出到達B點時的速度大�。�物塊經過B點時，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓定律求出對軌道的壓力大小；
（2）由動能定理列式，求解動摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）物塊m從靜止釋放至B的過程中小車不動，由機械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在圓弧軌道最低點B時，由牛頓第二定律，對m有
9mg-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：h=4R
（2）m在BC上所受的滑動摩擦力 f=μmg
對物塊，根據動能定理有：-f•10R=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又v′=$\sqrt{2gR}$
代入解得：μ=0.3
答：（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是4R．
（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ是0.3．

點評 本題首先要分析物理過程，確定研究對象，其次要把握解題的規(guī)律，運用用機械能守恒、牛頓運動定律、動量守恒和能量守恒結合研究，難度適中．