Question

20．質(zhì)量為m_A=m和m_B=3m的A、B兩物體，在光滑水平面上如圖所示放置，其中A緊靠墻壁，A、B之間用輕彈簧連接，現(xiàn)對B物體緩慢施加一向左的力壓縮彈簧到某一位置，此過程該力做功W，突然撤去推力后，求：
（1）從撤去推力到A物體開始運(yùn)動，墻對A的沖量大��；
（2）A離開墻以后，彈簧彈性勢能的最大值和B物體速度的最小值．

Answer 1

分析 （1）彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能，應(yīng)用能量守恒定律與動量定理可以求出沖量大�。�
（2）A離開墻壁后，A、B系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈性勢能與物體速度．

解答 解：（1）推力對B物體做功W，轉(zhuǎn)變?yōu)閺椈傻膹椥詣菽�，�?dāng)彈簧恢復(fù)自然長度后，又轉(zhuǎn)變?yōu)锽的動能，設(shè)此時B的速度為v₀，則有：W=$\frac{1}{2}{m_B}v_0^2$，
此過程中墻對A的沖量大小等于彈簧對A的沖量大小，也等于彈簧對B的沖量大小為：
$I={m_B}{v_0}=\sqrt{6mW}$；
（2）A離開墻以后做加速運(yùn)動，B做減速運(yùn)動，二者速度相等時，彈簧長度最大，彈性勢能最大，設(shè)此時B的速度為v，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_A）v，
${E_p}=\frac{1}{2}{m_B}v_0^2-\frac{1}{2}（{m_B}+{m_A}）{v^2}$，
解得：E_P=$\frac{W}{4}$，
此后B繼續(xù)做減速運(yùn)動，A做加速運(yùn)動，當(dāng)彈簧長度達(dá)到自然長度時，B的速度最小，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Bv_B+m_Av_A，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{m_B}v_0^2=\frac{1}{2}{m_B}v_B^2+\frac{1}{2}{m_A}v_A^2$，
解得：${v_B}=\frac{{{m_B}-{m_A}}}{{{m_B}+{m_A}}}{v_0}=\sqrt{\frac{W}{6m}}$；
答：（1）從撤去推力到A物體開始運(yùn)動，墻對A的沖量大小為$\sqrt{6mW}$；
（2）A離開墻以后，彈簧彈性勢能的最大值為$\frac{W}{4}$，B物體速度的最小值為$\sqrt{\frac{W}{6m}}$．

點(diǎn)評 本題考查了求沖量、彈性勢能與速度問題，分析清楚物體的運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量定理、動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．