Question

3．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向上穿過(guò)水平固定的粗糙U形金屬框架，框架寬為L(zhǎng)，右端接有電阻R；一根質(zhì)量為M的金屬棒垂直于MN、PQ兩邊靜置于框架左側(cè)，與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．質(zhì)量為m（M=2m）的小球由長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛在A點(diǎn)，靜止時(shí)恰與金屬棒中點(diǎn)接觸，且兩者的中收在同一水平面內(nèi)．現(xiàn)將小球拉至與懸點(diǎn)等高處由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)立即脫離細(xì)線并與金屬棒發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后小球反彈落在距離原來(lái)最低點(diǎn)下方L遠(yuǎn)處的C點(diǎn)的右側(cè)D點(diǎn)，CD=2L，碰后金屬棒以一定的初速度沿框架并垂直于MN、PQ兩邊向右運(yùn)動(dòng)了x靜止，運(yùn)動(dòng)過(guò)程與框架接觸良好．設(shè)框架足夠長(zhǎng)，忽略其它所有電阻．求：
（1）小球碰前瞬間的速度大小；
（2）小球?qū)�金屬棒的沖量；
（3）R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解小球碰前瞬間的速度大小；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解碰后小球的速度大小，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解碰后金屬棒的速度，根據(jù)動(dòng)量定理求解小球?qū)�金屬棒的沖量；
（3）根據(jù)能量守恒定律可得R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)小球碰前瞬間的速度大小為v₁，根據(jù)動(dòng)能定理可得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0，
解得：v₁=$\sqrt{2gL}$；
（2）設(shè)碰撞后小球的速度大小為v′₁，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
豎直方向的落地時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，
水平方向根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：v′₁=$\frac{2L}{t}$=$\sqrt{2gL}$，
小球與金屬桿相碰過(guò)程中動(dòng)量守恒，取向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mv₁=Mv₂-mv′₁，
解得v₂=$\sqrt{2gL}$；
根據(jù)動(dòng)量定理可得：I=Mv₂=2m$\sqrt{2gL}$，方向向右；
（3）根據(jù)能量守恒定律可得R上產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-μMgx$，
解得：Q=2mg（L-μx）．
答：（1）小球碰前瞬間的速度大小為$\sqrt{2gL}$；
（2）小球?qū)�金屬棒的沖量為2m$\sqrt{2gL}$，方向向右；
（3）R上產(chǎn)生的熱量為2mg（L-μx）．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)和能量守恒定律的綜合應(yīng)用，解答本題要掌握動(dòng)量守恒定律和動(dòng)量定理的應(yīng)用方法；
本題題干可能有點(diǎn)問(wèn)題，就是小球和金屬棒碰撞后總的能量增加，不符合能量守恒定律．