Question

12．如圖所示，帶有圓管軌道的長(zhǎng)軌道水平固定，圓管豎直（管內(nèi)直徑可以忽略），底端分別于兩側(cè)的直軌道相切，管道軌道的半徑R=0.5m，點(diǎn)左側(cè)軌道（包括圓管）光滑，右側(cè)軌道粗糙．質(zhì)量m=1kg的物塊A以v₀=4$\sqrt{6}$m/s的速度滑入圓管，滑過最高點(diǎn)Q，再沿圓管滑出后，與直軌上P處?kù)o止的質(zhì)量M=3kg的物塊B發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），物塊B與粗糙軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，（A、B視質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²），求：
（1）滑過Q點(diǎn)時(shí)受到管壁彈力的大小F．
（2）物塊B在粗糙軌道上滑行6m就停下了，請(qǐng)判斷物塊A能否再次滑過圓管的最高點(diǎn)Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒計(jì)算速度的大小，在根據(jù)向心力公式計(jì)算彈力的大�。�
（2）碰撞過程中動(dòng)量守恒，在根據(jù)動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒判斷在最高點(diǎn)Q的速度的大�。�

解答 解：（1）對(duì)物塊A，上滑過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：2mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
在最高點(diǎn)Q，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上兩式求解可得：F=142N
（2）A、B碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒有：mv₀=mv₂+Mv₃
對(duì)物塊B，根據(jù)動(dòng)能定理：-μMgx=0-$\frac{1}{2}M{v}_{3}^{2}$
聯(lián)立以上兩式求解可得：v₃=2$\sqrt{6}$m/s  v₂=-2$\sqrt{6}$m/s
對(duì)物塊A，假設(shè)能滑過最高點(diǎn)Q，根據(jù)機(jī)械能守恒定律2有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{4}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₄=2m/s＞0
故能滑過最高點(diǎn)Q．
答：（1）滑過Q點(diǎn)時(shí)受到管壁彈力的大小F為142N．
（2）物塊B在粗糙軌道上滑行6m就停下了，物塊A能再次滑過圓管的最高點(diǎn)Q．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律的綜合的應(yīng)用，關(guān)鍵要明確碰撞的時(shí)候滿足動(dòng)量守恒，在根據(jù)機(jī)械能守恒判斷速度大小即可．