Question

15．如圖所示為某種透明介質(zhì)的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R=8cm的四分之一圓弧，AB與水平面屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)．由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結(jié)果在水平屏幕MN上A點(diǎn)兩側(cè)各出現(xiàn)一個(gè)亮斑．已知該介質(zhì)對紅光和紫光的折射率分別為n₁=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，n₂=$\sqrt{2}$．
（1）通過計(jì)算判斷兩個(gè)亮斑的顏色；
（2）求出兩個(gè)亮斑間的距離．

Answer 1

分析 （1）由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出紅光與紫光的臨界角，則可判斷是否能發(fā)生全反射，就能判斷出兩個(gè)亮斑的顏色；
（2）由折射定律及幾何知識可求得兩光斑的距離．

解答 解：（1）設(shè)紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂．由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$可得：
sinC₁=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C₁=60°
同理可得：C₂=45°
由于入射角為：i=45°=C₂，i=45°＜C₁，
所以紫光在AB面發(fā)生全反射，且由幾何關(guān)系可知反射光線與AC垂直，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，所以在AM處得到的亮斑P₁為紅色，在AN處得到的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色．
（2）畫出如圖光路圖設(shè)折射角為r，兩個(gè)光斑分別為P₁、P₂，根據(jù)折射定律有：
n₁=$\frac{sinr}{sini}$，
得：sinr=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
由幾何知識可得：tanr=$\frac{R}{A{P}_{1}}$
解得：AP₁=4$\sqrt{2}$cm
由幾何知識可得△OAP₂為等腰直角三角形，解得：AP₂=10 cm
所以兩個(gè)亮斑間的距離為：P₁P₂=AP₁+AP₂=4（$\sqrt{2}$+2）cm
答：（1）在AM處產(chǎn)生的亮斑P₁為紅色，在AN處產(chǎn)生的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色；
（2）兩個(gè)亮斑間的距離為4（$\sqrt{2}$+2）cm．

點(diǎn)評 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系和折射定律結(jié)合進(jìn)行解答．