Question

2．如圖所示，帶有光滑的半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧軌道的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的質(zhì)量為M，使一個質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點）由靜止從A處釋放，求：
（1）在小球從A處釋放到從B點水平飛出過程中滑塊向左移動的距離；
（2）小球從B點水平飛出時，滑塊的速度．

Answer 1

分析 滑塊與圓弧軌道水平方向不受外力，系統(tǒng)動量守恒；系統(tǒng)中只有重力勢能向動能轉(zhuǎn)化，機械能守恒；根據(jù)守恒定律列方程后聯(lián)立求解．

解答 解：（1）系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，
m$\frac{R-x}{t}$-M$\frac{x}{t}$=0，
解得：x=$\frac{m}{M+m}$R；
（2）m運動過程中，其機械能是不守恒的，因為m的重力勢能轉(zhuǎn)化為m和M的動能，故應是m和M組成的系統(tǒng)機械能守恒，又因為水平方向系統(tǒng)合外力為零，故系統(tǒng)水平方向動量守恒，取圓弧軌道最低點為零勢能點，由機械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$，v₂=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．
答：（1）在小球從A處釋放到從B點水平飛出過程中滑塊向左移動的距離$\frac{m}{M+m}$R；
（2）小球從B點水平飛出時，滑塊的速度$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

點評 本題關鍵是明確滑塊和軌道系統(tǒng)動量守恒、機械能也守恒，然后根據(jù)守恒定律列方程聯(lián)立求解．