Question

10．質(zhì)量m=2.0kg的小鐵塊靜止于水平導(dǎo)軌AB的A端，導(dǎo)軌及支架ABCD形狀及尺寸如圖所示，它只能繞通過(guò)支架D點(diǎn)的垂直于紙面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其重心在圖中的O點(diǎn)，質(zhì)量M=4.0kg，現(xiàn)用一細(xì)線沿導(dǎo)軌拉鐵塊，拉力F=12N，鐵塊和導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）鐵塊啟動(dòng)時(shí)的加速度？
（2）從鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)起，導(dǎo)軌（及支架）能保持靜止的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）小鐵塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、導(dǎo)軌的支持力和摩擦力、水平拉力F作用，重力與支持力平衡，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）導(dǎo)軌和支架始終保持靜止，小鐵塊是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移之和等于第（2）問(wèn)所求距離．根據(jù)牛頓第二定律求出兩個(gè)過(guò)程的加速度，利用位移關(guān)系求解拉力F作用的最長(zhǎng)時(shí)間．

解答 解：（1）鐵塊受的摩擦力f=μmg=×0.5×20N=10N，向左，由牛頓第二定律得：
F-f=ma
代入得：12-10=2a，
得：a=1m/s²；
（2）導(dǎo)軌剛要不能維持平衡時(shí)，C端受的力為零，此時(shí)導(dǎo)軌（及支架）除轉(zhuǎn)軸之外共受三個(gè)力：滑塊對(duì)導(dǎo)軌的壓力N=mg，豎直向下；
滑塊對(duì)導(dǎo)軌的摩擦力f=μmg=10N，方向向右；重力Mg，作用在O點(diǎn)，方向豎直向下．設(shè)此時(shí)鐵塊走過(guò)路程為S，根據(jù)力矩平衡條件及圖中尺寸，可得：
Mg×0.1+mg（0.7-s）=f×0.8=μmg×0.8
代入得：40×0.1+20（0.7-s）=10×0.8
解得：S=0.50（m）
由 S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
得：t=$\sqrt{\frac{2S}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5}{1}}$=1s
答：（1）鐵塊啟動(dòng)時(shí)的加速度是1m/s²．
（2）從鐵塊運(yùn)動(dòng)時(shí)起，導(dǎo)軌（及支架）能保持靜止的最長(zhǎng)時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng) 本題是力矩平衡與牛頓定律、公式規(guī)律的綜合應(yīng)用．在第（2）問(wèn)中列力矩平衡方程時(shí)摩擦力的力矩不能遺漏．