Question

12．如圖，電阻不計的兩條平行導(dǎo)軌間距為L，兩端各接有阻值為R的電阻和電容為C的電容器．導(dǎo)軌水平豎直放置在與之垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中金屬桿ab長為2L，a端與導(dǎo)軌鉸接，其電阻不計．a(chǎn)b桿自豎直位置由靜止開始繞a順時針沿光滑的導(dǎo)軌平面倒下，當(dāng)桿轉(zhuǎn)過60°角時角速度為ω，求整個倒下過程中通過R的電量．

Answer 1

分析 當(dāng)ab向右倒下且b端離開導(dǎo)軌前閉合電路中磁通量發(fā)生變化，R中有感應(yīng)電流通過，接入回路中的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒作為電源一方面對R供電，有電量流過R，導(dǎo)體棒對對C充電；當(dāng)b端離開導(dǎo)軌后，由于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒脫離回路，充了電的C又對R放電，這樣又有電量q₂流過R．通過R的電量應(yīng)該是感應(yīng)電流的電量和電容器放電的電量之和．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合求解．

解答 解：當(dāng)ab向右倒下且b端離開導(dǎo)軌前閉合電路中磁通量發(fā)生變化，R中有感應(yīng)電流通過，接入回路中的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒作為電源一方面對R供電，使電量q₁流過R，
此過程通過R的感應(yīng)電量 q₁=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•\frac{1}{2}L•2L•sin60°}{R}$=$\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}}{2R}$
當(dāng)當(dāng)桿轉(zhuǎn)過60°角時ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=$\frac{1}{2}B（2L）^{2}$ω，此時電容器所帶電量 q₂=CE=2CBωL²；
當(dāng)b端離開導(dǎo)軌后，由于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒脫離回路，充了電的C又對R放電，這樣又有電量q₂流過R．通過R的電量應(yīng)該是感應(yīng)電流的電量和電容器放電的電量之和．
所以整個倒下過程中通過R的電量為 q=q₁+q₂=（$\frac{\sqrt{3}}{2R}$+2Cω）BL²；
答：整個倒下過程中通過R的電量為（$\frac{\sqrt{3}}{2R}$+2Cω）BL²．

點評 本題要求能分析整個物理過程，合理選擇感應(yīng)電動勢的平均值和瞬時值的表達(dá)式，另外要掌握導(dǎo)線轉(zhuǎn)動切割的感應(yīng)電動勢公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω．