Question

4．空間中有相距1m的兩質(zhì)點a、b，當a處于波峰時，b質(zhì)點恰好處于平衡位置且向上振動，已知質(zhì)點a振動周期為2s，則該波的波速為$\frac{2}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，3…）；或$\frac{2}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，3…）．．

Answer 1

分析 根據(jù)a、b兩點的狀態(tài)關(guān)系，確定出波長與ab間的距離關(guān)系，求出波長的通項，再求出波速．分波向左和向右傳播兩種情況．

解答 解：當波向右傳播時，由波的傳播方向和質(zhì)點的振動方向可知，a、b之間平衡位置的距離最少相差$\frac{1}{4}$λ，如圖①所示，則有：
△x=（n+$\frac{1}{4}$）λ=1m
得：λ=$\frac{4}{4n+1}$m，（n=0，1，2，3…）
波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，3…）；
同理當波向左傳播時，如圖②所示，則△x=（n+$\frac{3}{4}$）=1m
可得 λ=$\frac{4}{4n+3}$m，v=$\frac{2}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，3…）
故答案為：$\frac{2}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，3…）；或$\frac{2}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，3…）．

點評 解決本題的關(guān)鍵畫出波形，確定ab間的距離與波長的關(guān)系，要注意波的雙向性，不能漏解．