Question

15．如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)AB豎直固定在光滑水平地面上，質(zhì)量為m的小球以某一速度υ₀從A點進入半圓環(huán)，經(jīng)最高點B水平向左飛出（不計空氣阻力）求：
（1）小球從A點沿半圓環(huán)運動到B點的過程中，重力勢能的增加量；
（2）小球運動到B點的速度的大��；
（3）小球從B點落到水平地面上的C點，水平位移AC的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上升的高度求出重力勢能的增加量．
（2）根據(jù)動能定理求出B點的速度大�。�
（3）根據(jù)平拋運動的高度求出運動的時間，結(jié)合B點的速度和時間求出水平位移的大小．

解答 解：（1）小球從A到B的過程中，重力勢能的增加量△E_p=mg•2R=2mgR．
（2）根據(jù)動能定理得，$-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}$．
（3）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則水平位移x=${v}_{B}t=\sqrt{（{{v}_{0}}^{2}-4gR）\frac{4R}{g}}$．
答：（1）小球從A點沿半圓環(huán)運動到B點的過程中，重力勢能的增加量為2mgR；
（2）小球運動到B點的速度的大小為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}$；
（3）小球從B點落到水平地面上的C點，水平位移AC的大小為$\sqrt{（{{v}_{0}}^{2}-4gR）\frac{4R}{g}}$．

點評 本題考查了平拋運動與動能定理的基本運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．