Question

2．為探究“合外力一定時，物體運動的加速度與質(zhì)量的關(guān)系”，某同學設(shè)計了如圖所示的實驗裝置：A₁A₂是傾角可以調(diào)節(jié)的長斜面，B是不計摩擦力的小車，另有計時器、米尺、天平和砝碼等，完成下列步驟中的填空：（用測得的物理量符號表示）
（1）用天平測出小車的質(zhì)量M，用米尺測出斜面上固定點P與斜面底端A₂間的距離x；
（2）讓小車自P點從靜止開始下滑到A₂，記下所用的時間t₁，則小車的加速度a₁=$\frac{2x}{{{t}_{1}}^{2}}$；
（3）用米尺測量P點相對于A₂所在水平面的高度h₁，則小車所受的合力F=Mg$\frac{{h}_{1}}{x}$；
（4）在小車中加質(zhì)量為m的砝碼，要使小車（包括砝碼）受到的合力不變，則應同時改變P點相對于A₂所在水平面的高度為h₂，那么$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{M}{M+m}$；
（5）測量小車（包括砝碼）自P點從靜止下滑到A₂所用的時間t₂．如牛頓第二定律成立，那么兩次小車（包括砝碼）質(zhì)量比與小車運動時間應滿足的關(guān)系是$\frac{M+m}{M}$=${（\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}）}^{2}$；
（6）多次改變小車（包括砝碼）的質(zhì)量及P點相應的高度，同時測量小車自P點從靜止下滑到A₂所用的時間，以小車（包括砝碼）的質(zhì)量為橫坐標，時間的平方為縱坐標，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作圖，如能得到一條過原點的直線上，則可得到“當合外力一定時，物體運動的加速度與其質(zhì)量成反比”

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律求出小車的加速度；對小車在斜面上受力分析，利用幾何關(guān)系表示出小車受到的合外力；在小車中加質(zhì)量為m的砝碼，要使小車（包括砝碼）受到的合力不變，則（M+m）沿斜面的分量不變，斜面的長度也不變，進而求出高度比；根據(jù)運動學基本公式結(jié)合牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（2）小車做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有x=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
所以有：a=$\frac{2x}{{{t}_{1}}^{2}}$
（3）小車在斜面上受到豎直向下的重力、垂直接觸面的支持力，這兩個力在垂直斜面方向的合力為零，所以沿斜面方向的力為Mgsinα，而斜面高度為h，
根據(jù)幾何關(guān)系有sinα=$\frac{{h}_{1}}{x}$，所以有小車受到的合外力為F=Mg$\frac{{h}_{1}}{x}$．
（4）在小車中加質(zhì)量為m的砝碼，要使小車（包括砝碼）受到的合力不變，則
$（M+m）g\frac{{h}_{2}}{x}=Mg\frac{{h}_{1}}{x}$
解得：$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}=\frac{M}{M+m}$
（5）小車做勻加速直線運動，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，位移相同，a=$\frac{F}{M}$，$a′=\frac{F}{M+m}$，
則$\frac{M}{M+m}=（\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}）^{2}$
（6）根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得：a=$2x•\frac{1}{{t}^{2}}$，說明a與$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱坐標，$\frac{1}{m}$為橫坐標建立坐標系，如果這些點在一條過原點的直線上，說明$\frac{1}{{t}^{2}}$與$\frac{1}{m}$成正比，則可間接說明當合外力大小一定時，物體運動的加速度大小與其質(zhì)量成反比．
故答案為：（2）$\frac{2x}{{{t}_{1}}^{2}}$；（3）Mg$\frac{{h}_{1}}{x}$；（4）$\frac{M}{M+m}$；（5）${（\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}）}^{2}$；（6）過原點的直線上．

點評 要清楚實驗的原理，實驗中需要測量的物理量是直接測量還是間接測量．
通過物理規(guī)律可以把變量進行轉(zhuǎn)換，以便更好研究和測量．