Question

17．如圖所示，兩塊平行金屬板豎直放置，兩板間的電勢(shì)差U=1.5×10³V（僅在兩板間有電場(chǎng)）．先將一質(zhì)量m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶電小球從兩板的左上方距 兩板上端的高度h=20cm的地方以初速度v₀=2m/s水平拋出，小球恰好從左板的上邊緣進(jìn)入電場(chǎng)，在兩板間沿直線運(yùn)動(dòng)，從右板的下邊緣飛出電場(chǎng)，求：
（1）小球剛進(jìn)入極板上邊緣時(shí)的速度；
（2）金屬板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）小球未進(jìn)電場(chǎng)前做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度和初速度，求出小球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度大小和方向．
（2）在電場(chǎng)中粒子沿直線運(yùn)動(dòng)，所受的合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，根據(jù)幾何關(guān)系求出板間距離，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求出板長(zhǎng)

解答 解：（1）小球未進(jìn)電場(chǎng)前做平拋運(yùn)動(dòng)，則小球到達(dá)左板上邊緣時(shí)的豎直分速度為：
v_y=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$
得：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}=2\sqrt{2}m/s$
設(shè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向與豎直方向之間的夾角為θ，則：tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}=\frac{2}{2}=1$
解得：θ=45°
（2）小球在電場(chǎng)中沿直線運(yùn)動(dòng)，所受到合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，設(shè)板間距為d，則有：
$tanθ=\frac{qE}{mg}=\frac{qU}{mgd}$
L=$\fracf9bbmdj{tanθ}$
解得：$L=\frac{qU}{mgta{n}^{2}θ}=0.6m$
答：（1）小球剛進(jìn)入極板上邊緣時(shí)的速度為$2\sqrt{2}m/s$，方向與豎直方向夾角為45°；
（2）金屬板的長(zhǎng)度L為0.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住小球在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)的條件是：合力方向與速度方向在同一直線上即可