Question

【題目】在光滑絕緣水平軌道上有一彈簧左端系于A點(diǎn),右端與質(zhì)量為3m的小球1接觸但不連接�，F(xiàn)用外力推動(dòng)小球1將彈簧壓縮至彈性勢(shì)能為Ep=mgs(s為一定值)時(shí)靜止釋放,離開彈簧后與靜止在P點(diǎn)質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的小球2發(fā)生彈性正碰(不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移),碰后小球2從DB進(jìn)入圓弧軌道,如圖所示。BC是一段豎直墻面,DEF是固定在豎直平面內(nèi)的一段光滑絕緣圓弧軌道,軌道上端D點(diǎn)的切線水平,B、D間距很小,可看作重合的點(diǎn)。圓心O與軌道下端F的連線與豎直墻面的夾角為53°在BC右邊整個(gè)空間有水平向左、場(chǎng)強(qiáng)E=的勻強(qiáng)電場(chǎng),小球2進(jìn)入圓孤軌道之后恰好能沿著軌道DEF運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間后從軌道下端F處脫離,最后打在豎直墻面BC的C點(diǎn)。已知重力加速度為g,sin53°=0.8。

求：（1）碰后小球2運(yùn)動(dòng)的速度;

（2）軌道DEF的半徑R;

（3）小球2打在C點(diǎn)前瞬間的速度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）由能量守恒得①

1、2小球根據(jù)動(dòng)量守恒得：②.

1、2小球根據(jù)機(jī)械能守恒得：③.

由①②③式解得：

（2）由題意得：.

設(shè)DEF軌道半徑為R，設(shè)在E點(diǎn)小球達(dá)到等效最高點(diǎn)，由于小球恰好能沿著DEF軌道運(yùn)動(dòng)，則在E點(diǎn)有：①.

根據(jù)動(dòng)能定理得：.②.

由①②式解得：m

（3）過點(diǎn)F做切線以及垂直BC的水平線，則α為53°。又因?yàn)?/span>，則小球所受合力的方向與水平方向夾角成53°。即在F點(diǎn)小球速度方向與合力方向共線，小球做直線運(yùn)動(dòng)。

由幾何關(guān)系得：m.

從B到C全程動(dòng)能定理有：

解得：.