Question

18．如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平軌道左側(cè)b₁b₂-c₁c₂部分軌道間距為2L，右側(cè)c₁c₂-d₁d₂部分的軌道間距為L(zhǎng)，曲線軌道與水平軌道相切于b₁b₂，所有軌道均光滑且電阻不計(jì)．在水平軌道內(nèi)有斜向下與豎直方向成θ=37°的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T．質(zhì)量為M=0.2kg的金屬棒B垂直于導(dǎo)軌靜止放置在右側(cè)窄軌道上，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒A自曲線軌道上a₁a₂處由靜止釋放，兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，A棒總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，B棒總在窄軌上運(yùn)動(dòng)．已知：兩金屬棒接入電路的有效電阻均為R=0.2Ω，h=0.2m，L=0.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²求：
（1）金屬棒A滑到b₁b₂處時(shí)的速度大�。�
（2）金屬棒B勻速運(yùn)動(dòng)的速度大��；
（3）在兩棒整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過程中通過金屬棒A某截面的電量；
（4）在兩棒整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒A、B在水平導(dǎo)軌間掃過的面積之差．

Answer 1

分析 （1）A棒在曲軌道上下滑，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求A滑到b₁b₂處時(shí)的速度大小．
（2）對(duì)A、B兩棒分別運(yùn)用動(dòng)量定理列式，結(jié)合安培力關(guān)系，求解B勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（3）在兩棒整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)B棒，運(yùn)用動(dòng)量定理求通過金屬棒B某截面的電量，即為通過金屬棒A某截面的電量．
（4）在兩棒整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式求金屬棒A、B在水平導(dǎo)軌間掃過的面積之差

解答 解：（1）A棒在曲軌道上下滑，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s                 
（2）選取水平向右為正方向，對(duì)A、B利用動(dòng)量定理可得：
對(duì)B：F_B安cosθ•t=Mv_B …②
對(duì)A：-F_A安cosθ•t=mv_A-mv₀…③
其中 F_A安=2F_B安 …④
由上知：mv₀-mv_A=2Mv_B 
兩棒最后勻速時(shí)，電路中無電流：有 BLv_B=2BLv_A
得：v_B=2v_A …⑤
聯(lián)立后兩式得：v_B=$\frac{2}{9}$v₀=0.44 m/s                        
（3）在B加速過程中：∑（Bcosθ）iL△t=Mv_B-0…⑥
 q=∑it…⑦
得：q=$\frac{50}{9}$C≈5.56C
（4）據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=$\frac{△∅}{△t}$…⑧
其中磁通量變化量：△∅=B△Scosθ…⑨
電路中的電流：I=$\frac{E}{2R}$…⑩
通過截面的電荷量：q=It（11）
得：△S=$\frac{250}{9}$m²≈27.8m²
答：（1）金屬棒A滑到b₁b₂處時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）金屬棒B勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為0.44 m/s；
（3）在兩棒整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過程中通過金屬棒A某截面的電量為5.56C；
（4）在兩棒整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒A、B在水平導(dǎo)軌間掃過的面積之差為27.8m²．

點(diǎn)評(píng) 本題是雙軌雙棒問題，要注意分析兩棒的運(yùn)動(dòng)過程，明確兩棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)它們的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是相等的，知道動(dòng)量定理是求電磁感應(yīng)中電量常用的思路．