Question

9．a、b、c是三個質(zhì)量相同的小球（可視為質(zhì)點），a、b兩球套在水平放置的光滑細桿上c球分別用長度為L的細線與a、b兩球連接．起初a、b兩球固定在細桿上相距2L處，重力加速度為g．若同時釋放a、b兩球，則（　�。�

• A． 在a、b碰撞前的任一時刻，b相對與c的速度方向與b、c的連線垂直
• B． 在a、b碰撞前的運動過程中，c的機械能先增大后減小
• C． 在a、b碰撞前的瞬間，b的速度為$\sqrt{gL}$
• D． 在a、b碰撞前的瞬間，b的速度為2$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 根據(jù)對稱性分析c的速度方向，從而得到b相對與c的速度方向．分析細線對c做功情況，從而判斷出c的機械能變化情況．在a、b碰撞前的瞬間，c的速度為零，由系統(tǒng)的機械能守恒求b的速度．

解答 解：A、在a、b碰撞前的任一時刻，根據(jù)b、c兩球沿細線方向的分速度大小相等，如圖1所示，可得 v_c地cosα=v_b地sinα
得 $\frac{{v}_{c地}}{{v}_{b地}}$=tanα
根據(jù)相對運動規(guī)律知，b相對c的速度 $\overrightarrow{vbc}$=$\overrightarrow{{v}_{b地}}$+$\overrightarrow{{v}_{地c}}$
而$\overrightarrow{{v}_{地c}}$=-$\overrightarrow{{v}_{c地}}$，方向豎直向上，作出速度的合成圖如圖2所示．可得，$\frac{{v}_{地c}}{{v}_{b地}}$=$\frac{{v}_{c地}}{{v}_{b地}}$=tanα，由數(shù)學(xué)知識可知，$\overrightarrow{{v}_{bc}}$⊥bc，即b相對于c的速度方向與b、c的連線垂直．故A正確．
B、在a、b碰撞前的運動過程中，c向下運動，兩細線對c做負功，則c的機械能一直減小，故B錯誤．
CD、在a、b碰撞前的瞬間，c的速度為零，由系統(tǒng)的機械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}•2m{v}_^{2}$，可得，b的速度為 v_b=$\sqrt{gL}$．故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵是明確b、c兩球速度關(guān)系，知道它們在細線方向的分速度大小相等，要知道牽連速度關(guān)系：$\overrightarrow{vbc}$=$\overrightarrow{{v}_{b地}}$+$\overrightarrow{{v}_{地c}}$．