Question

10．山谷中有三塊大石頭和一根不可伸長(zhǎng)的青之青藤，其示意圖如下．圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m．開(kāi)始時(shí)，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速?gòu)淖筮吺�頭A點(diǎn)起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點(diǎn)，抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中猴子均看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）大猴子水平跳離的速度最小值；
（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大��；
（3）蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）大猴從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)水平位移求出大猴水平跳離時(shí)的速度最小值．
（2）根據(jù)C到D點(diǎn)機(jī)械能守恒，抓住到達(dá)D點(diǎn)的速度為零，求出猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律，通過(guò)豎直方向上的合力提供向心力求出拉力的大�。�

解答 解：（1）設(shè)猴子從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為v_min，猴子離開(kāi)A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，初速度最小，猴子做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：x₁=v_mint，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v_min=8m/s；
（2）猴子抓住青藤后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)蕩起時(shí)速度為v_c，從C到D過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
$（M+m）g{h}_{2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{c}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=9m/s
（3）設(shè)拉力為F，青藤的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，對(duì)低位點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
$F-（M+m）g=（M+m）\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
由幾何關(guān)系有：$（L-{h}_{2}）^{2}+{{x}_{2}}^{2}={L}^{2}$    
得：L=10m                                                       
解得：F=216N
答：（1）大猴從A點(diǎn)水平跳離時(shí)速度的最小值為8m/s．
（2）猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小9m/s．
（3）猴子蕩起時(shí)，青藤對(duì)猴子的拉力大小為216N．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，難度不大，需加強(qiáng)這類(lèi)題型的訓(xùn)練．