Question

19．如圖甲所示，一與水平面成30°運(yùn)輸帶AB以一定的速率順時(shí)針運(yùn)行．在運(yùn)輸帶的A點(diǎn)處無初速度放一質(zhì)量m=1kg小物體的同時(shí)對(duì)小物體施加一沿斜面向上恒力F．在小物體由運(yùn)輸帶的A端運(yùn)動(dòng)到B端的過程中，其動(dòng)能隨位移（相對(duì)地面）變化的關(guān)系圖象如圖乙所示．取g=10m/s²．求：
（1）小物體與運(yùn)輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）小物體在運(yùn)輸帶上留下的劃痕長(zhǎng)度及小物體與運(yùn)輸帶間產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）由圖乙知，0-8s內(nèi)物體的速度小于傳送帶的速度，8s內(nèi)兩者速度相等，8-24.5s內(nèi)物體的速度大于傳送帶的速度，根據(jù)圖象的斜率求合力，再分兩段得出合力與F、摩擦力的關(guān)系，求摩擦力，即可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求出8s時(shí)和24.5s時(shí)物體的速度，由位移公式求出物體與傳送帶的相對(duì)位移，即為劃痕長(zhǎng)度，由相對(duì)路程乘以滑動(dòng)摩擦力求小物體與運(yùn)輸帶間產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理知：△E_k=F_合△x，則知圖象乙的斜率等于合力．則0-8s內(nèi)物體的合力為：F₁=$\frac{128}{8}$=16N，
8-24.5s內(nèi)物體的合力為：F₂=$\frac{144.5-128}{24.5-8}$=1N
可得：F+μmgcos30°=F₁；F-μmgcos30°=F₂；
聯(lián)立解得：F=8.5N，μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（2）由圖乙知，8s時(shí)物體與傳感帶速度相同．設(shè)傳送帶的速度為v．則有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=128J，
解得：v=16m/s．
設(shè)物體到達(dá)B端時(shí)的速度為v′，則有：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=144.5J
解得：v′=17m/s
物體與傳送帶的相對(duì)位移大小為：
△x=（vt₁-$\frac{v}{2}{t}_{1}$）-（$\frac{v+v′}{2}{t}_{2}$-vt₂）=$\frac{v}{2}{t}_{1}$-$\frac{v′-v}{2}{t}_{2}$=$\frac{16}{2}×8$-$\frac{17-16}{2}×16.5$=55.75m
因此物體在運(yùn)輸帶上留下的劃痕長(zhǎng)度為：L=△x=55.75m
物體與傳送帶的相對(duì)路程為：△S=（vt₁-$\frac{v}{2}{t}_{1}$）+（$\frac{v+v′}{2}{t}_{2}$-vt₂）=$\frac{v}{2}{t}_{1}$+$\frac{v′-v}{2}{t}_{2}$=$\frac{16}{2}×8$+$\frac{17-16}{2}×16.5$=72.25m
故小物體與運(yùn)輸帶間產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=μmgcos30°△S=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×72.25J=541.875J
答：（1）小物體與運(yùn)輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）小物體在運(yùn)輸帶上留下的劃痕長(zhǎng)度是55.75m，小物體與運(yùn)輸帶間產(chǎn)生的內(nèi)能是541.875J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要準(zhǔn)確分析出物體的運(yùn)動(dòng)情況，讀懂圖象的斜率等于合力，要注意物體在傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要根據(jù)相對(duì)路程求內(nèi)能．