Question

9．某次斯諾克臺球比賽中，水平臺球桌面上母球A、目標(biāo)球B和球袋洞口邊緣C位于一條直線上，如圖所示．已知A、B兩球質(zhì)量均為m=150g、直徑D=50mm，A、B兩球球心距d=20cm，B球球心到C的水平距離x=160cm．某運(yùn)動員為將目標(biāo)球B打入洞內(nèi)，用球桿擊打母球A后迅速將桿抽回，母球A離桿后與目標(biāo)球B發(fā)生對心彈性正碰（碰撞時(shí)間極短），設(shè)兩球在桌面上運(yùn)動時(shí)受到桌面的阻力均為f=0.5mg，其他阻力不計(jì)，g=10m/s²，為使目標(biāo)球B能落入袋中．求：
①碰撞過程中母球A對目標(biāo)球B的最小沖量I_min．
②球桿對母球A所做的功的最小值W_min（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 ①應(yīng)用動能定理求出球B的速度，然后應(yīng)用動量定理求出沖量大��；
②由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出A球碰撞前的速度，再對A根據(jù)動能定理求出球桿對母球A所做的功的最小值W_min．

解答 解：①設(shè)碰撞后瞬間B球能進(jìn)入球袋的最小速度為v_B，由動能定理得：-fx=0-$\frac{1}{2}$mv_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s，
由動量定理得：I_min=mv_B=0.15×4=0.60kg•m/s；
②設(shè)A碰撞前瞬間最小速度為v_A，碰撞后瞬間為v，以A的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動量守恒定律得：mv_A=mv+mv_B，
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：v_A=v_B=4m/s，v=0，
根據(jù)動能定理得：
W_min-f（d-D）=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W_min=1.3J
答：①碰撞過程中母球A對目標(biāo)球B的最小沖量I_min為0.60kg•m/s；
②球桿對母球A所做的功的最小值W_min為1.3J．

點(diǎn)評 本題考查了求沖量、速度問題，分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用動能定理、動量定理、動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題，解題時(shí)注意正方向的選擇．