Question

19．如圖1所示為驗證“碰撞中的動量守恒”的實驗裝置示意圖．

（1）本實驗必須滿足的條件是BCD
A．斜槽軌道必須是光滑的
B．斜槽軌道末端的切線是水平的
C．入射小球每次都從斜槽上的同一位置無初速釋放
D．入射球與被碰小球滿足m_a＞m_b，r_a=r_b
（2）如圖所示，其中MPN分別為入射小球與被碰小球對應的落點的平均位置，則實驗中要驗證的關系是
C
A．m_a•ON=m_a•OP+m_b•OM
B．m_a•OP=m_a•ON+m_b•OM
C．m_a•OP=m_a•OM+m_b•ON
D．m_a•OM=m_a•OP+m_b•ON
（3）若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式是m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²
（4）某同學用如圖2所示裝置來研究碰撞過程，第一次單獨讓質量為m_a小球a從斜槽某處由靜止開始滾下．落地點為P，第二次讓小球a從同一位置釋放后與靜止在斜槽末端質量為m_b的小球發(fā)生碰撞，a、b球的落地點分別是M、N，各點與O的距離如圖3；該同學改變小球a的釋放位置重復上述操作，由于某種原因他只測得了a球的落地點P′、M′到O的距離分別是22.0cm、10.0cm．則b球的落地點N′到O的距離為32.0cm．
（此小題計算結果保留小數(shù)點后一位）

Answer 1

分析 （1）根據實驗中誤差產生的原因，明確實驗中應注意的事項；
（2、3）根據動量守恒定律及機械能守恒定律可求得動量守恒及機械能守恒的表達式；
（4）明確動量守恒和機械能守恒定律的結論，聯(lián)立求得距離間的關系，從而求出該同學測出的ON'間的距離．

解答 解：（1）A、軌道是否光滑對實驗的結果沒有影響．故A錯誤；
B、要保證碰撞后兩個球做平拋運動，故斜槽軌道末端的切線必須水平，故B正確；
C、為保證碰撞的初速度相同，入射球每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下，故C正確；
D、入射球質量要大于被碰球質量，即m₁＞m₂，防止碰后m₁被反彈，同時為了對心碰撞，兩小球的直徑應相同，故D正確；
故選：BCD．
（2）因為平拋運動的時間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運動的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運動的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，當所測物理量滿足表達式m₁•OP=m₁•OM+m₂•ON，說明兩球碰撞遵守動量守恒定律，故C正確；
（3）由功能關系可知，只要$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²成立則機械能守恒，故若m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²，說明碰撞過程中機械能守恒．
（4）由（3）可知m₁•OP'²=m₁•OM'²+m₂•ON'²，變形可得：
m₁（OP'²-OM'²）=m₂ON'²
而根據（3）可知，m₁•OP'=m₁•OM'+m₂•ON'
聯(lián)立可得：
OP'+OM'=ON'
解得：ON’=22.0+10.0=32.0cm
故答案為：（1）BCD；（2）C；（3）m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²；（4）32.0

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，以及實驗的步驟，在驗證動量守恒定律實驗中，無需測出速度的大小，可以用位移代表速度．同時，在運用平拋運動的知識得出碰撞前后兩球的速度，因為下落的時間相等，則水平位移代表平拋運動的速度．若碰撞前后總動能相等，則機械能守恒．