Question

9．如圖，一個質量為2kg的小車A緊靠在豎直墻邊，并靜止在光滑水平面上，小車A長為3.5m，高3.2m，它的上表面粗糙，另有質量為1kg的物塊B（大小忽略不計）以v₀=5m/s的速度恰好滑上A車的上表面，A與B之間動摩擦因數(shù)為0.2，B從小車A上滑下后做平拋運動．求：
（1）A車的最終速度大小，剛離開小車A時滑塊B的速度大�。�
（2）從滑塊B滑到小車A上，直到滑塊B著地，求這一過程所用的時間，以及滑塊B的水平位移大�。�

Answer 1

分析 （1）B剛離開小車的過程中動量守恒，根據(jù)動量守恒定律及功能關系基本公式列式即可求解；
（2）根據(jù)動量定理求出B滑上小車到離開小車所需時間，根據(jù)位移公式即可求解；B從A上落地的過程中做平拋運動，根據(jù)平拋運動基本公式列式即可求解．

解答 解：（1）設物體B剛離開小車時，速度為v₁．此時小車速度為v₂，選取向右為正方向，由動量守恒定律，得：
m_Bv₀=m_Bv₂+m_Av₁
根據(jù)功能關系得：$-μ{m}_{B}gl=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$ 
代入數(shù)據(jù)得：v₁=1m/s，v₂=3m/s
（2）對B在A上滑動的過程，由動量定理得：-μm_Bgt₁=m_Bv₂-m_Bv₀
所以：t₁=1s
B離開A后做平拋運動，豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
所以：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8$s
B運動的時間：t=t₁+t₂=2+0.8=1.8s
B在A上運動的過程中做勻減速直線運動，則：
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{5+3}{2}×1=4$m
x₂=v₂t₂=3×0.8=2.4m
所以B的總位移：x=x₁+x₂=4+2.4=6.4m
答：（1）A車的最終速度大小，剛離開小車A時滑塊B的速度大小是3m/s；
（2）從滑塊B滑到小車A上，直到滑塊B著地，這一過程所用的時間是1.8s，滑塊B的水平位移大小是6.4m．

點評 牛頓第二定律和運動公式結合是解決力學問題的基本方法，這類問題的基礎是分析物體的受力情況和運動情況，難點在于分析臨界狀態(tài)，挖掘隱含的臨界條件．