Question

19．如圖所示，A、B兩個(gè)平行金屬板之間相距6cm，板間是一勻強(qiáng)電場，兩板間的電勢差是30V，A板電勢高，板間有M、N兩點(diǎn)，M距A板2cm，N距B板1cm，如圖所示．求：
（1）M點(diǎn)和N點(diǎn)的電場強(qiáng)度；
（2）M、N兩點(diǎn)之間的電勢差；
（3）如果B板接地，求M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢．
（4）如果A板接地，求M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢．

Answer 1

分析 （1）AB兩板間存在勻強(qiáng)電場，已知板間電壓和板間距離，根據(jù)公式E=$\frac{U}3hhvt8z$求電場強(qiáng)度．
（2）由U=Ed，d是兩點(diǎn)沿電場線方向的距離，來求解MN間的電勢差．
（3）先求出M、N兩點(diǎn)相對于B板的電勢差，再確定其電勢．
（4）先求出M、N兩點(diǎn)相對于A板的電勢差，再確定其電勢．

解答 解：（1）AB兩板間存在勻強(qiáng)電場，M點(diǎn)和N點(diǎn)的電場強(qiáng)度相等，均為：
E=$\frac{U}w3ibkqp$=$\frac{30}{0.06}$=500V/m．
（2）M、N兩點(diǎn)之間的電勢差為：
U_MN=Ed_MN=500×（0.06-0.02-0.01）V=15V
d是兩點(diǎn)沿電場線方向的距離，來求解MN間的電勢差．
（3）如果B板接地，B板的電勢為零，則M、N兩點(diǎn)相對于B板的電勢差分別為：
U_MB=Ed_MB=500×0.04V=20V，
U_NB=Ed_NB=500×0.01V=5V
由于M、N的電勢比B板高，則M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢分別為：
φ_M=U_MB=20V，
φ_N=U_NB=5V
（4）如果A板接地，A板的電勢為零，則M、N兩點(diǎn)相對于B板的電勢差分別為：
U_MA=-Ed_MA=-500×0.02V=-10V，
U_NA=-Ed_NB=-500×0.05V=-25V
M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢分別為：
φ_M′=U_MA=-10V，
φ_N′=U_NA=-25V
答：（1）M點(diǎn)和N點(diǎn)的電場強(qiáng)度均為500V/m；
（2）M、N兩點(diǎn)之間的電勢差為15V；
（3）如果B板接地，M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢分別為20V和5V．
（4）如果A板接地，M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢分別為-10V和-25V．

點(diǎn)評 本題是勻強(qiáng)電場中電勢差與場強(qiáng)關(guān)系式U=Ed、電勢差與電勢的關(guān)系，要明確求電勢，往往先求電勢差，再根據(jù)電勢高低求解電勢．