Question

14．下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害．某地有一傾角為θ的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小為μ₁，而B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小為μ₂，A、B開始以相同的加速度一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在t時(shí)刻，B的上表面突然變?yōu)楣饣�，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)保持不變．已知?jiǎng)傞_始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離為l，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：
（1）在t時(shí)間內(nèi)A、B加速度的大小；
（2）在t時(shí)間內(nèi)A對(duì)B摩擦力的大小和方向；
（3）A在B上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）在t時(shí)間內(nèi)AB一起勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)A、B整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可以求出加速度的大�。�
（2）對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律列式，求解B對(duì)A的摩擦力，再由牛頓第三定律得到A對(duì)B摩擦力．
（3）在t時(shí)刻以后AB相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得A、B的加速度的大小，利用它們之間關(guān)系可以計(jì)算A在B上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間

解答 解：（1）在t時(shí)間內(nèi)AB一起勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律得
   a=$\frac{2mgsinθ-{μ}_{2}•2mgcosθ}{2m}$=gsinθ-μ₂cosθ
（2）對(duì)A物體有
   mgsinθ-f=ma
解得 f=μ₂mgcosθ，方向沿斜面向上
根據(jù)牛頓第三定律知，A對(duì)B摩擦力的大小是μ₂mgcosθ，方向沿斜面向下；
（3）B的上表面突然變?yōu)楣饣�后，A的加速度為 a₁=gsinθ
B的加速度為 a₂=$\frac{mgsinθ-{μ}_{2}•2mgcosθ}{m}$=gsinθ-2μ₂gcosθ
A相對(duì)B的初速度為0，加速度為 a′=2μ₂gcosθ
由 l=$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$得：
A在B上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間  t′=$\sqrt{\frac{l}{{μ}_{2}gcosθ}}$
答：
（1）在t時(shí)間內(nèi)A、B加速度的大小都為gsinθ-μ₂cosθ；
（2）在t時(shí)間內(nèi)A對(duì)B摩擦力的大小是μ₂mgcosθ，方向沿斜面向下；
（3）A在B上相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間是$\sqrt{\frac{l}{{μ}_{2}gcosθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)的情況和受力的情況，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式來求解．要注意B的上表面突然變?yōu)楣饣�后，B對(duì)斜面的壓力不變．