Question

3．如圖所示，一電子的電荷量為e，以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的有界勻強磁場中，穿過磁場時的速度方向與原來電子入射方向的夾角是θ=30°，求：
（1）電子運動的軌道半徑r；
（2）電子的質量m；
（3）電子穿過磁場的時間t．

Answer 1

分析 電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質量；由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出時間，s是弧長．

解答 解：（1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識得到，軌跡的半徑為：
r=$\fracir71lav{sin30°}$=2d
（2）由牛頓第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
m=$\frac{2edB}{v}$
（3）由幾何知識得到，軌跡的圓心角為α=$\frac{π}{6}$，故穿越磁場的時間為：
t=$\frac{\frac{π}{6}r}{v}$=$\frac{πd}{3v}$
答：（1）電子運動的軌道半徑r為2d；（2）電子的質量m為$\frac{2edB}{v}$（3）電子穿過磁場的時間t為$\frac{πd}{3v}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．注意求時間時也可以先求出周期再利用圓心角求解時間．