Question

19．如圖，光滑的車廂壁上用細線懸掛一質(zhì)量為m=1kg的小球，小球半徑為r，與車廂壁不粘連；細線長2r，且細線的延長線過球心．車廂在水平軌道上向右運動，某次與小球一起勻減速直線運動過程中，經(jīng)2s速度減為10m/s，該2s內(nèi)位移30m；重力加速度為g=10m/s²
（1）車廂減速過程的加速度大��；
（2）減速過程小球?qū)�細線的拉力大小及對車廂壁的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動學(xué)公式求得初速度，有加速度的定義式求得加速度；
（2）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得作用力，關(guān)鍵是判斷小球是否離開車廂壁；

解答 解：（1）車廂減速過程，由x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$解得v₀=20m/s
由$a=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$解得a=-5m/s²
（2）設(shè)小球與車廂壁擠壓力恰為零時對應(yīng)的臨界加速度為a₀，此時小球受重力和繩子的拉力，根據(jù)牛頓第二定律可知mgtanθ=ma₀
tan$θ=\frac{\sqrt{2}}{4}$，解得${a}_{0}=gtanθ=\frac{5}{\sqrt{2}}m/{s}^{2}＜5m/{s}^{2}$
故小球已經(jīng)離開車廂壁，擠壓力F_N=0
小球的拉力$F=m\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}=5\sqrt{5}N$
根據(jù)牛頓第三定律小球?qū)�細線的拉力大小為$F′=5\sqrt{5}N$
答：（1）車廂減速過程的加速度大小為-5m/s²
（2）減速過程小球?qū)�細線的拉力大小為$5\sqrt{5}$N，對車廂壁的壓力大小為0

點評 本題主要考查了牛頓第二定律，抓住受力分析，判斷出小球是否離開車廂壁是解決（2）的關(guān)鍵