Question

20．一輛客車在某高速公路上行駛，在經(jīng)過某直線路段時，司機(jī)駕車做勻速直線運(yùn)動，司機(jī)發(fā)現(xiàn)其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，5s后聽到回聲，聽到回聲后又行駛10s司機(jī)第二次鳴笛，3s后聽到回聲，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助司機(jī)計算一下客車的速度，看客車是否超速行駛，以便提醒司機(jī)安全行駛，已知此高速公路的最高限速為110km/h，聲音在空中的傳播速度為340m/s．

Answer 1

分析 汽車鳴笛后，聲波勻速前進(jìn)，反射后勻速后退；同時汽車勻速前進(jìn)；聲波再次與汽車相遇時，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點(diǎn)與山崖的距離的兩倍，而兩者的路程的差恰好等于相遇點(diǎn)與山崖的距離的兩倍．利用這個特點(diǎn)結(jié)合幾何關(guān)系多次列式求解．

解答 解：設(shè)客車的速度為v₁，聲音的速度為v₂，
第一次鳴笛時客車離隧道口的距離為L₁，第二次鳴笛時客車離隧道口的距離為L₂，
在第一次鳴笛到聽到回聲的過程中，則有：v₂t₁=2L₁-v₁t₁，
在第一次鳴笛到聽到回聲的過程中，則有：v₂t₃=2L₂-v₁t₃，
又因?yàn)長₂=L₁-v₁（t₁+t₂），
由以上三式聯(lián)立可得：v₁=$\frac{{v}_{2}}{14}$≈24.29m/s≈87.4km/h＜110km/h，
故客車未超速．
答：客車的速度是87.4km/h；客車未超速行駛．

點(diǎn)評 解決本題關(guān)鍵：（1）聲波運(yùn)動和汽車運(yùn)動具有等時性；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，有汽車鳴笛后聲波再次與汽車相遇時，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點(diǎn)與山崖的距離的兩倍．